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prouver qu'une fonction n'admet qu'une seule solution
Posté par miam (invité)
Bonjour à tous,
J'ai une fonction f(x) = x + ln(x/(2x+1)) sur ]0; + l'infini[ .
Je dois démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique 
.
Je pense que cela a une relation avec la bijection.
Je sait que sur l'intervalle de définition la fonction f est strictement monotone croissante et que f(0) n'existe pas. Le problème c'est que après j suis bloquée.
Merci d'avance pour votre aide éventuelle
Bonjour,
il manque un petit argument,il faut regarder les limites en 0 et +inf ou trouver deux points a et b tels que f(a)<0 et f(b)>0.
Posté par olivierl (invité)re : prouver qu'une fonction n'admet qu'une seule solution
Voici une piste:
j'ai trouvé que f(1)< 0 et f(2)>0 (j'ai pris deux valeurs au pif...)
Citation :
Je sait que sur l'intervalle de définition la fonction f est strictement monotone croissante
Je sait que sur l'intervalle de définition la fonction f est strictement monotone croissante
Tu peux donc conclure : Il existe un
]1,2[ tel que f() = 0.
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