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Prouver qu'une suite Vn est géométrique.

Posté par
Under_872 05-09-13 à 17:32

Bonjour,

J'ai un problème à la dernière question d'un exercice. Voici l'énoncé :
Soit Un la suite définie par U0=30000 et pour tout entier naturel n,
Un+1=1.01 Un + 500
Soit Vn la suite définie par Vn= Un +50000

J'ai trouvé plusieurs cours et corrigés, mais je ne comprends pas le raisonnement. (Je sais qu'il faut partir du fait que Vn est géométrique si (Vn+1)/(Vn) = constante Q.)

Merci beaucoup.

Posté par
Camélia Correcteurre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:37

Bonjour

V_{n+1}=U_{n+1}+50000=1.01\, U_n+ 500+50000

mets 1.01 en facteur

Posté par
heklare : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:38

Bonjour
il faut arriver à montrer que v_{n+1}=qv_n

v_{n+1}=u_{n+1}+50000=1.01u_n+500+50000=1.01u_n+50500=1.01(u_n+50000)=1.01v_n

Posté par
yogodore : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:38

Bonjour

C'est bien ce qu'il faut faire, calculer \frac{V_{n+1}}{V_n}. Peux-tu mettre tes débuts de calcul pour voir si tu es sur le bon chemin?

Posté par
carpediemre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:38

salut

si vn = un + 50000 alors

un = .... ?
un+1 = ... ?

puis tu remplaces dans la relation de récurrence

....

Posté par
carpediemre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:40

yogodo :: non :: ce n'est pas nécessaire!!!! contrairement à la réponse de hekla qui est suffisante ....

Posté par
Under_872re : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:41

Tout d'abord merci pour ces réponses extrêmement rapides et complètes.
Donc il ne faut pas que je montre que (vn+1)/(vn) = constante ?

Posté par
yogodore : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:41

Oui il y'a plusieurs méthodes pour répondre à cette question.

Posté par
carpediemre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 05-09-13 à 17:51

on peut ... mais ça n'est pas nécessaire ....

Posté par
jeveuxbientaiderre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 07-09-13 à 10:40

Bonjour,

Attention, avant de faire Vn+1/Vn , il faut montrer que Vn n'est jamais nul pour tout n de

Posté par
carpediemre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 07-09-13 à 14:57

voila pourquoi il faut éviter de travailler avec un quotient ....

Posté par
jeveuxbientaiderre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 07-09-13 à 16:15

En effet, il est plus rigoureux de trouver un réel q tel que pour tout n , Vn+1=qVn

Posté par
carpediemre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 07-09-13 à 16:47

ce n'est pas une question de rigueur, c'est simplement se simplifier la vie en évitant des pb inutiles ...

Posté par
ratichonre : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 20-04-17 à 11:15

par exemple est ce que le facteur 1,01 marche pour toute valeur par exemple 100 000 au lieu de 50 000

Posté par
heklare : Prouver qu'une suite Vn est géométrique. 20-04-17 à 18:15

Bonsoir

1,01 est ici semble-t-il le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 1%

mais quelle est votre question ?  si vous changez les valeurs  de départ, la définition de v_n sera autre fors le 1,01 si u_n reste défini de cette façon u_{n+1}=1,01u_n+k


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