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ptit pb sur équa. diff.

Posté par sophdem (invité) 27-11-04 à 17:56

bonjour. pourriez-vous m'aider svp jariv à rien!....

1) On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) y'+y=x+1, y étant une fonction réelle de la variable réelle x et y' sa dérivée.

  a/On pose z=y-x; écrivez l'équation différentielle (F) satisfaite par z.

  b/Résolvez (F), puis (E).

2) On appelle f la solution de (E) telle que f(0)= et C la courbe représentative de f est un paramètre réel donné.

  a/Etudiez les variations de f et donnez l'allure de C dans les trois cas <0, =0 et >0.

  b/Démontrez que, pour tout alpha, la tangente à C au point d'abscisse -1 passe par l'origine du repère.

  c/Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes C en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur C0 .

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par sophdem (invité)re : ptit pb sur équa. diff. 29-11-04 à 22:13

svp c'est pour jeudi jetez un coup d'oeil sur ce que j'ai trouvé et aidez moi pour la suite svp.

1/a/ je trouve z'=z.

  b/ solution de (F), f(x)=Ce-x
     solution de (E), f(x)=Ce-x+x

2/a/ je trouve f=*e-x+x

    ensuite je trouve f'=*-e-x+1.

après je bloque, je n'arrive pas à étudier les variations et le reste de l'exo.
merci pour votre aide.

Posté par LNb (invité)re : ptit pb sur équa. diff. 29-11-04 à 22:51

2.a f'(x) = 1 - e-x. Il faut étudier le signe  de f'(x) en résolvant des inéquations
je te développe un des cas
f'(x) > 0 ssi 1 > e-x
ssi  -1 > e-x QUAND > 0 (autrement tu pourras utiliser un autre argumment : "1 est toujours > à un nombre négatif ou nul)
ssi - ln() > - x
ssi ln() <  x

Tu auras donc trois tableaux différents selon que est positif, négatif, ou nul.

Les limites ne devraient pas te poser de problème en + oo, en -oo, tu seras obligé de distinguer les trois cas.

2. y = f'(a)(x - a) + f(a). Remplace "a" par -1. et tu auras l'équation de la tangente en -1. Ensuite il suffit de vérifier que le point O(0 : 0) vérifie l'équation de la tangente

3. La on s'amuse, pas moins de 4 variables!!! x, y, et x0
Ecris l'équation de la tangente en x0
l'équation de C0 est y = x
Résous le système de ces deux équations de droite d'inconnues x et y et prouve que la solution est indépendante de

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