bonsoir,

Soit Pn la propriété 1 - 3 + 5 - ... + (2n - 1 )*(-1)^(n-1) = n(-1)^(n-1)

verifions P1:

1*(-1)^0=1=1*(-1)^0

P1 est donc vrai, supposons Pn vraie et montrons Pn+1


1 - 3 + 5 - ... + (2n - 1 )*(-1)^(n-1)+(2[n+1])-1*(-1)^(n+1-1)=
n*(-1)^(n-1)+(2n+1)*(-1)^(n)=
(-1)^(n)*[-n+2n+1]=(n+1)*(-1)^(n)

on a montre que la propriete Pn est heriditaire, comme P1 est vraie on a que pour tout n >=1 :
1 - 3 + 5 - ... + (2n - 1 )*(-1)^(n-1) = n(-1)^(n-1)

Bonsoir magoune

Pour n=1, c'est vérifié de manière évidente.
Supposons le résultat vrai au rang n et montrons-le au rang n+1.

D'où le résultat.

Kaiser

Merci beaucoup cqfd67

ah kaiser, y'a cqfd67 qui t'a devancé ^^
mais au final vous tombez bien sur la meme chose, donc tant mieux,
merci à vous 2 !