Annuler
connectez vous
- Les puissances - Cours 4ème
- QCM sur les puissances - Exercice 4ème
- Un Cours reprenant les formules des puissances, l'écriture scientifique - quatrième
- Des Exercices sur les calculs de puissances, les puissances de 10... - quatrième
- Des Exercices et des petits problèmes sur les puissances - quatrième
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième PuissancesTopics traitant de puissances [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
Puissance d'un grand nombre
Posté par lilia0
bonjour j'ai un problème quelle est l'unité de la puissnce 2 de 2016 assez long j'ai pensé a divisé 2016 mais cela reviendra au même
Bonjour,
Première approche possible:
(2016)²=2016*2016
si tu poses l'opération, tu vois que tu vas dire 6*6=36, je pose 6...ce 6 va troujours rester, c'est le chiffre des unités de 2016²
Autre approche
2016=2010+6
2016²=2010²+12*2010+36
2010² finit par 00
12*2010 finit par 0
Donc 2016² finit par 6
Non ,j' m'explique il faut prendre le nombre 2 de l'écrire 2016 fois et dire sonn chiffre d'unité j'ai pensé a divisé désolé j'ai mal expliquer
@CPierre60 :
Je pense qu'il a voulu dire trouver le chiffre des unités de 22016 plutôt non ?
Car trouver le chiffre des unités de 2016² n'est vraiment pas difficile en soi...
6*6 = 36 et le résultat est immédiat.
Mais peut-être me trompes-je ? 
bonjour,
ces énoncés mal recopiés c'est vraiment une plaie et de plus en courant!!
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128
2⁸=256
2⁹=412
................
que remarques tu au niveau du chiffre des unités?
Ok, c'est bien ce que je pensais. Cela me semblait assez facile sinon... 
Une piste de calcul :
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
etc...
Tu peux donc remarquer qu'après un certain nombre d'itérations, le même chiffre des unités va réapparaître.
Pour les puissances 1, 5, 9, 13, 17, etc... le chiffre des unités sera toujours 2.
Les puissances 2, 6, 10, 14, 18, etc... le chiffres des unités sera toujours 4.
Les puissances 3, 7, 11, 15, 19, etc... le chiffres des unités sera toujours 8.
Enfin, les puissances 4, 8, 12, 16, 20, etc... le chiffres des unités sera toujours 6.
A toi de réfléchir sur le chiffre des unités de 22016.
Oui, c'est ça.
Donc en continuant ainsi tu remarques alors que :
Pour les puissances 1, 5, 9, 13, 17, etc... le chiffre des unités sera toujours 2.
Les puissances 2, 6, 10, 14, 18, etc... le chiffres des unités sera toujours 4.
Les puissances 3, 7, 11, 15, 19, etc... le chiffres des unités sera toujours 8.
Enfin, les puissances 4, 8, 12, 16, 20, etc... le chiffres des unités sera toujours 6.
A toi de réfléchir sur le chiffre des unités de 22016.
En résumé, tous les 4 itérations, on va retomber sur le même chiffre des unités pour chacun des cas.
Je pense que le chiffre des unité de 2016 c'est 6 car les puissances 4, 8, 12, 16, 20, etc... le chiffres des unités sera toujours 6 il y 'a 20 et 16 donc 2016 c'est bien sa ?
Très bien, tu as trouvé !! 
Le chiffre des unités de 22016 est bien 6.
En effet, les puissances 4,8,12,16,20, etc... sont tous des multiples de 4 !!
Or 2016 est aussi un multiple de 4 (en effet 2016=4*504)
D'où la conclusion.
Merci pour votre aide une petite question est ce que je pouvais faire : vu que 2016 contient 20 et 16 je l'avais vu dans les puissances de 4 etc est ce bon?
Un critère de divisibilité par 4 est :
"Un nombre est divisible par 4 si les 2 derniers chiffres forment un nombre qui est multiple de 4".
Dans 2016, les 2 derniers chiffres sont "16" qui est un multiple de 4. Ainsi le nombre 2016 est divisible par 4.
En résumé, pour voir si un nombre est divisible par 4, il suffit que tu regardes ses 2 derniers chiffres.