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Puissance d'une matrice
Posté par yop3
Bonjour j'ai un petit problème avec l'écriture d'une puissance de matrice.Voici l'exercice:
nous avons la matrice carrée d'ordre 3 suivante A=
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 0 |
| -1 | -1 | 1 |
On sait que B=A-3I et on peut déterminer que Bk=(-2)k-1B.
On veut calculer An en fonction de A et de I.
J'ai donc dit que An=(B+3I)n et vu que 3I et B commutent on peut utiliser la formule du binôme de Newton. J'obtiens alors:
An=
(de k allant de 0 à n)(k parmis n)(3)n-k(-2)k-1(A-3I)
Je voudrais savoir si cette écriture est suffisante ou si on doit encore la réduire parce que dans ce cas la je ne vois pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide.
oui je sais bien c'est ce que j'ai fait mais je ne sais pas si je peux réduire mon expression obtenu avec le binôme de newton
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