Bonjour,
Est-ce bien 25^x - 5^x = 2 ?

Oui c est cela

Bonjour Bibilolo2,

en attendant le retour de Sylvieg,

en quatrième, ce que tu peux faire, c'est faire des essais.
Essaie avec  x = 1, x=2, etc....   et tu peux aussi essayer avec des valeurs négatives.

Merci... Bonne soirée.

dis moi ce que tu as trouvé, je te dirai si c'est juste.

Bonjour,

Et si tu essayais de poser 5^x  = X ?

candide2?

Bibilolo2  est en quatrième : je doute qu'il fasse souvent un  changement de variable, et s'il le fait, saura-t-il résoudre l'équation obtenue ?

Je suis peut-être à l'ouest, mais je ne trouve pas de solution entière à cette équation.

Sylvieg,
je suis d'accord avec toi, il n'y a pas de solution entière, pour moi non plus.

Après avoir remplacé 25 par 5², on peut factoriser le premier membre par 5^x puis démontrer des choses genre
Si x < 0 alors le premier membre est négatif.
Si x 1 alors le premier membre est supérieur à 5.
On peut aussi parler de divisibilité par 5.

par tâtonnements successifs..

avec quelques essais  (x=-1,   x=0,  x=1, ...), on peut déduire que x est compris entre 0 et 1.
par tâtonnements (x= 0,5  ..    x = 0,4)  on affine la solution.

Bibilolo2, peux tu nous dire si l'exercice te propose d'utiliser un tableur ?

Bonjour,

La question posée n'est pas du niveau Collège 4ème.

Et donc de 2 choses l'une :

Soit le niveau de l'élève est bien Collège 4 ème et cette question n'a pas pu lui être posée.

Soit c'est bien la question posée et le niveau de l'élève n'est pas Collège 4 ème.

Et bien entendu que la solution n'est  pas entière.

La manière de résoudre (avec un niveau Lycée, je présume) est de poser  5^x = X
On obtient alors une équation du second degré en X² dont on peut aisément trouver les solutions... dont seule la positive est à prendre en considération car ...

On en déduit que 5^x = 2

Et on en tire x en utilisant les logarithmes.

Donc si il s'agit vraiment de trouver la valeur exacte de x, ce n'est pas du niveau Collège 4 ème.

La valeur exacte est x = ln(2)/ln(5)
soit

bonsoir candide2,

"Soit le niveau de l'élève est bien Collège 4 ème et cette question n'a pas pu lui être posée."

l'élève est en 4ème, et il n'a  pas inventé la question, je crois.
Mais on ne lui demande peut-être pas une valeur exacte.
Certains élèves de 4ème utilisent un tableur avec un pas de 1 pour déterminer un intervalle, puis un pas de 0,1, puis un pas de 0,01 pour approcher une solution...

J'aimerais savoir si on a proposé à Bibilolo2 d'utiliser un tableur.

Bonjour,
Pour tenter d'être plus facile à comprendre par un élève de 4éme, on peut proposer ceci au lieu de poser X = 5^x :
Développer (5^x - 2)(5^x + 1).

Ces calculs sont en réalité assez simples mais il faut seulement en faire tous les jours, s'entrainer avant les contrôles et ça passe tout seul.

bonjour Twistytwik,
que veux tu dire ?