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Niveau quatrième
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Puissances

Posté par
Bibilolo2
06-02-24 à 19:06

Bonjour
Pouvez vous m aider à calculer la valeur de x dans l expression ?
25 puissance x  - 5 puissance x =2
J ai juste trouvé :
(5*5) puissance 2 x  - 5 puissance x =2
D avance merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 06-02-24 à 19:11

Bonjour,
Est-ce bien 25x - 5x = 2 ?

Posté par
Bibilolo2
re : Puissances 06-02-24 à 19:22

Oui c est cela

Posté par
Leile
re : Puissances 06-02-24 à 19:47

Bonjour Bibilolo2,

en attendant le retour de Sylvieg,

en quatrième, ce que tu peux faire, c'est faire des essais.
Essaie avec  x = 1, x=2, etc....   et tu peux aussi essayer avec des valeurs négatives.

Posté par
Bibilolo2
re : Puissances 06-02-24 à 19:49

Merci... Bonne soirée.

Posté par
Leile
re : Puissances 06-02-24 à 19:51

dis moi ce que tu as trouvé, je te dirai si c'est juste.

Posté par
candide2
re : Puissances 06-02-24 à 20:24

Bonjour,

Et si tu essayais de poser 5^x  = X ?

Posté par
Leile
re : Puissances 06-02-24 à 20:26

candide2?

Bibilolo2  est en quatrième : je doute qu'il fasse souvent un  changement de variable, et s'il le fait, saura-t-il résoudre l'équation obtenue ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 06-02-24 à 20:34

Je suis peut-être à l'ouest, mais je ne trouve pas de solution entière à cette équation.

Posté par
Leile
re : Puissances 06-02-24 à 20:37

Sylvieg,
je suis d'accord avec toi, il n'y a pas de solution entière, pour moi non plus.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 07-02-24 à 08:38

Après avoir remplacé 25 par 52, on peut factoriser le premier membre par 5x puis démontrer des choses genre
Si x < 0 alors le premier membre est négatif.
Si x 1 alors le premier membre est supérieur à 5.
On peut aussi parler de divisibilité par 5.

Posté par
Leile
re : Puissances 07-02-24 à 12:19

par tâtonnements successifs..

avec quelques essais  (x=-1,   x=0,  x=1, ...), on peut déduire que x est compris entre 0 et 1.
par tâtonnements (x= 0,5  ..    x = 0,4)  on affine la solution.

Bibilolo2, peux tu nous dire si l'exercice te propose d'utiliser un tableur ?

Posté par
candide2
re : Puissances 07-02-24 à 13:32

Bonjour,

La question posée n'est pas du niveau Collège 4ème.

Et donc de 2 choses l'une :

Soit le niveau de l'élève est bien Collège 4 ème et cette question n'a pas pu lui être posée.

Soit c'est bien la question posée et le niveau de l'élève n'est pas Collège 4 ème.

Et bien entendu que la solution n'est  pas entière.

La manière de résoudre (avec un niveau Lycée, je présume) est de poser  5^x = X
On obtient alors une équation du second degré en X² dont on peut aisément trouver les solutions... dont seule la positive est à prendre en considération car ...

On en déduit que 5^x = 2

Et on en tire x en utilisant les logarithmes.

Donc si il s'agit vraiment de trouver la valeur exacte de x, ce n'est pas du niveau Collège 4 ème.

La valeur exacte est x = ln(2)/ln(5)
soit x \simeq 0,430676558073

Posté par
Leile
re : Puissances 07-02-24 à 20:52

bonsoir candide2,

"Soit le niveau de l'élève est bien Collège 4 ème et cette question n'a pas pu lui être posée."

l'élève est en 4ème, et il n'a  pas inventé la question, je crois.
Mais on ne lui demande peut-être pas une valeur exacte.
Certains élèves de 4ème utilisent un tableur avec un pas de 1 pour déterminer un intervalle, puis un pas de 0,1, puis un pas de 0,01 pour approcher une solution...

J'aimerais savoir si on a proposé à Bibilolo2 d'utiliser un tableur.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 08-02-24 à 08:44

Bonjour,
Pour tenter d'être plus facile à comprendre par un élève de 4éme, on peut proposer ceci au lieu de poser X = 5x :
Développer (5x - 2)(5x + 1).



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