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Puissances de matrices
Bonjour, je bloque à un exercice de mon cours :
Soit la matrice A = 0 -1 .
1 0
1. Calculer les matrices A2 , A3 , A4 .
2. En déduire la matrice An pour tout entier naturel n non nul.
J'ai réussi la question 1 :
A2 = -1 0 . A3 = 0 1 . A4 = 1 0 .
0 -1 -1 0 0 1
Mais je n'arrive pas à la question 2. J'ai compris qu'il faut remarquer une forme générale de An et la démontrer par réucrrence, mais je ne trouve pas cette forme générale...
Bonjour 
Pour le moment c'est correct. Tu as donc du remarquer que
PAr exemple si tu calcules , tu vas avoir :
Et ?
Je vois ce que vous voulez dire !
Ainsi, puisque pour tout k entier naturel , I2k = I2 , on peut répondre :
Nommons r le reste de le n dans la division euclidienne par 4.
La matrice An est la matrice Ar , avec les matrices A , A2 , A3 déjà définie auparavant.
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