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Niveau seconde
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pyramide

Posté par
Jessi16vss
03-01-18 à 09:07

Bonjour, voila mon pb:
pour la 1) je dis d'apres thales SM/SA = SN/SB=MN/AB = 1/3
donc MN/AB=1/3 et MN = 1/3 (AB)
alpha= MN^2 =(1/3 (AB)^2) = (1/9) *AB^2 = (1/9) * beta
est ce correct?
2) aucune idée

Merci

pyramide
malou > **image recadrée sur la figure conformément à A LIRE AVANT de poster, merci***point 3****

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 09:19

Bonjour,
Tu n'est pas nouvelle sur le site. Respecte les règles. Ton scan va être supprimé !

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 13:14

Donc dsl pour l'image..A supprimer je ne peux pas le faire
voici le pb : 1

2 pyramides regulieres l'une dans l'autre.
sommet S
base de la petite MNPQ
Base de la grande ABCD et milieu O.
On a SM=1/3 de SA SN = 1/3 de SB  etc..
alpha = aire de MNPQ
beta = aire de ABCD

Question 1 montrer que alpha = (1/9 )* beta
je dis d'apres thales SM/SA = SN/SB=MN/AB = 1/3
donc MN/AB=1/3 et MN = 1/3 (AB)
alpha= MN^2 =(1/3 (AB)^2) = (1/9) *AB^2 = (1/9) * beta
est ce correct?
Question 2
en deduire le volume de lapyramide  SMNPQ en fonction de SABCD
Je vois pas ..

Merci!!

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 13:52

1) est correct.
Pour 2), il faut utiliser une formule du volume d'une pyramide.

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 14:51

(c^2*hauteur)/3 ? j'ai pas la hauteur et même ..

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 14:58

Tu n'as pas la hauteur, mais tu peux utiliser Thales pour trouver une relation entre les hauteurs  h  et  H  des deux pyramides.

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 15:40

je ne vois pas comment.. sh/SH comparée à ?

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 15:44

Avec  R  l'intersection des diagonales du petit carré,  on peut utiliser Thalès dans un triangle de côté  SO .

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 16:05

oui SR/SO = quoi ? pas SM/SA qd meme non?

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 16:10

Pourquoi pas ? Précise le triangle.

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 17:26

SAO
On peut appliquer thalès??
SR/SO = SM/SA = MR /AO ?

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 18:02

Oui, on peut appliquer Thalès.  
A condition de démontrer avant  (MR) (AO) .
Pour cela, on peut utiliser la réciproque de Thalès dans le triangle  ASC .

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 18:05

ok :
v1 volume petite pyramide
v2 volume grande pyramide
SR/SO = SM/SA = MR/AO

et
V1= (MN^2 * SR) / 3 = alpha * SR /3
V2= (AB^2 * SO) /3 = 9 *alpha *SO /3    car beta = 9 alpha
donc
alpha = (3* V2) / (9 * SO)
et V1= ((3*V2/9*SO) *SR )/ 3 = V2 * (SR/SO) = V2 * (SM/SA) = V2/3

c'est ça ?!

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 18:06

MR est  // AO puisque c'est dit que MNPQ est // au plan ABCD non ?

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 18:09

Attention,  par exemple les droites  (MN)  et  (BC)  ne sont pas parallèles.

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 18:19

ok sma et spc etant alignés

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 21:28

est ce bon ce que j'ai fait? merci

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 22:01

Regarde ta figure, as-tu l'impression que le volume de la petite pyramide est le tiers de la grande ?

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 03-01-18 à 22:13

SO  =  H    et    SR = h  .  Quel est le rapport entre  H  et  h  ?

Ecrire ensuite    V1   =   h / 3   =   ( / 9) (h / 3)   =  ...

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 03-01-18 à 22:37

h=H/3

V2=Beta * H/3

V1= (beta * h) /27 = (3*V2 *h) /(27*H)=(3*V2 * H)/(3*27*H) = V2/27

c'est mieux ?!

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 04-01-18 à 08:17

Oui, c'est bon.
Mais je ne vois pas d'où vient   V1= (beta * h) /27   au départ de ton calcul de V1 .
Ecrit avec de vraies fractions :

V_{2} = \frac{\beta \times H}{3} = \frac{1}{3}\times (\beta \times H)

V_{1} = \frac{1}{3}\times (\alpha \times h) = \frac{1}{3} \times (\frac{\beta }{9}\times \frac{H}{3}) = \frac{1}{3}\times \frac{\beta \times H}{27} = \frac{1}{3}\times (\beta \times H)\times \frac{1}{27} = \frac{V_{2}}{27}

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 04-01-18 à 08:39

V1 = (alpha * h) / 3 or alpha = beta /9  donc V1= beta * h /27

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 04-01-18 à 08:56

merci bcp

Posté par
Sylvieg
re : pyramide 04-01-18 à 09:19

De rien, et d'accord pour  "V1 = (alpha * h) / 3 or alpha = beta /9  donc V1= beta * h /27"

A partir de là, c'est encore plus rapide que dans mon message :
V1  =  beta * h /27  =  (beta*(H/3)) / 27 =  V2 / 27    

Posté par
Jessi16vss
re : pyramide 04-01-18 à 10:28

ouf! et merci encore

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