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pytagore
Priere m'aider à demontrer que AH*AH=BH*CH pour un triangle BAC ayant un angle droit en A et H est le point de la perpondiculaire sur BC passant par A.
Salut,
On peut poser par Pythagore :
1° AH2 = AC2 - CH2
2° BH2 = AB2 - AH2
3° AC2 = (BH + CH)2 - AB2
On développe la 3 :
AC2 = BH2 + 2BH * CH + CH2 - AB2
On remplace AC2 dans la 1° par ce dernier résultat
La 1° devient :
AH2 = BH2 + 2BH * CH - AB2 (les CH2 sont éliminés)
On a vu en 2 que : BH2 = AB2 - AH2
Toujours dans la 1° , on remplace BH2 par le résultat ci-dessus
La 1° devient :
AH2 = -AH2 + 2BH * CH (les AB2 sont éliminés)
2AH2 = 2BH * CH
AH2 = BH * CH
Bonsoir;
Tu peux aussi essayer avec la trigonométrie.
Dans ABC rectangle en A, on a tan(B)=AC/AB et tan(C)=AB/AC
On en déduit donc que tan(B)=1/tan(C) [car 1/(AB/AC) = AC/AB]
Dans ABH rectangle en H, on a tan(B) = AH/BH
Dans ACH rectangle en H, on a tan(C) = AH/CH
Donc 1/tan(C) = CH/AH
Or on a vu que tan(B) = 1/tan(C), donc : AH/BH = CH/AH
En utilisant le produit en croix, on obtient: AH*AH = BH*CH
Est-ce clair ?
Salut Nicole,
Tu peux aussi essayer avec la trigonométrie
Lis le titre du topic
Bon je sais il manque un " h "
Juste pour réagir au message qui précéde.
1/ C'est Nicolas et pas Nicole (mais bon pas facile de le deviner je sais!!!)
2/ Désolé pour la correction niveau 3ème, je croyais avoir vu que "Violoncellenoir" était en 3ème (la fatigue surement!!!) et comme je sais qu'un prof de 3ème attendrait plutôt de la trigo ....
Promis je ferai gaffe la prochaine fois 
!!!
comme je sais qu'un prof de 3ème attendrait plutôt de la trigo ....
On attend pas de la trigo dans ce type de démo sauf si c'est spécifié, ce qui n'est pas le cas. (on parle même de Pythagore...)
1/ C'est Nicolas et pas Nicole (mais bon pas facile de le deviner je sais!!!)
Désolé...mais fallait pas écrire nicole
Violoncellenoir en 3ème ! Tu as drôlement rajeuni, dis donc
No comment
bonsoir Nadia, Violoncellenoir et Nicole
voici une autre démonstration
AH² = AB³-BH²
AH² = AC²-CH²
2AH² = (AB²+AC²)-BH²-CH²
2AH² = BC²-BH²-CH³
2AH² = (BH+CH)²-BH²-CH²
2AH² = BH² + 2BH*CH + CH² - BH² - CH²
2AH² = 2BH*CH
AH² = BH*CH
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