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Pythagore et ses distances
Bonjour à tous !
J'aimerai avoir votre avis sur cet exercice:
1) M est un point du cercle de diamètre [AB].
On donne AB = 50 et BM = 35 .
ABM est-il un triangle isocèle ?
_Ma réponse:
Dans le triangle ABM, d'aprés le th. de Pythagore, on a :
AB²= BM²+AM²
50²= 35²+AM²
AM²= 50²-35²
AM²= 2500-1225
AM²= 1275
AM = racine carré de 1275
Donc ABM n'est pas isocèle.
2) On considère un point N tel que AN=14 et BN=48. Le point N appartient-il au cercle de diamètre [AB] ?
_ Là par contre je n'ai pas trouvé.
Si vous pouvez m'éclairer, n'hésitez pas. Merci d'avance
Mon 2ème exercice:
On donne AB= 2racine carré de 5
BM= 2
AM= 4
Les points A, H, M sont-ils alignés ?
Sur le dessin on peut voir le triangle ABC et les hauteurs de (AB) et de (AC). On voit aussi la hauteur de (BC) mais la perpendiculaire n'est pas indiquée.
_Ma réponse:
(BC) et (CE) sont des hauteurs du triangle ABC se coupant en H qui est donc l'orthocentre.
(AM) passant par H on peut déduire que c'est également une hauteur du triangle ABC.
Donc d'aprés la première étape, le triangle ABM est rectangle en M.
D'aprés le th. de Pythagore:
(2racine carré de 5)²= 4²+2²
= 16+4
=20
Donc A, H , M sont alignés.
Vous en pensez quoi ???
Il faut que je montre que ABN est rectangle en N ???
Regarde avec Pythagore si ABN est rectangle en N.
Si oui : N appartient au cercle de diamètre [AB]
Si non : ... pas ...
Ah d'accord. Merci. Vous pouvez m'aider aussi pour l'autre exercice s'il-vous plaît ???
Mon 2ème exercice:
On donne AB= 2racine carré de 5
BM= 2
AM= 4
Les points A, H, M sont-ils alignés ?
Sur le dessin on peut voir le triangle ABC et les hauteurs de (AB) et de (AC). On voit aussi la hauteur de (BC) mais la perpendiculaire n'est pas indiquée.
_Ma réponse:
(BC) et (CE) sont des hauteurs du triangle ABC se coupant en H qui est donc l'orthocentre.
(AM) passant par H on peut déduire que c'est également une hauteur du triangle ABC.
Donc d'aprés la première étape, le triangle ABM est rectangle en M.
D'aprés le th. de Pythagore:
(2racine carré de 5)²= 4²+2²
= 16+4
=20
Donc A, H , M sont alignés.
Vous en pensez quoi ???
Merci pour l'aide que vous m'avez apporter pour l'exercice précédent. Et j'ai demandé à mon professeur de m'expliquer le 2ème. Merci quand même.
A bientôt.
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