Bonjour, j'ai un QCM sur le Ln et je ne suis pas sûr de mes réponses, pouvez-vous me montrer mes erreurs pour que j'essaye de mieux comprendre ce fameux "Ln" :
1. On a : : FAUX[/b]
2. La fonction f définie par a pour ensemble de définition
: FAUX
5-x>0 donc x<5
(x-2)^2>0
x-2>0
x>2
Donc Df= ]2;5[
3) La fonction g est défini par g(x)= sur l'ensemble Dg. Pour tout x appartenant à Dg', g(x)=Ln(x+1)+Ln(x-1): VRAI
4) L'équation a deux solutions : VRAI
5) L'inéquation a pour ensemble de solutions
Celui la je n'y arrive pas.
Je procède comme pour l'équation précédente et je trouve : .
Cependant je ne vois pas comment je pourrais passer à l'exponentielle, et donner le domaine de définition..
Sinon, ai-je bien procéder pour les autres questions ?
Merci d'avance
j'attaque par le 5) que j'ai sous les yeux, n'ai pas relu le reste
ton ensemble de définition est faux
je pense que tu devrais revoir les inéquations du second degré (vu où tu bloques dans ta résolution)
inéquation définie pour 2x²-2 > 0 et 3x > 0
2(x²-1) > 0 et 3x > 0
2(x-1)(x+1) > 0 et 3x > 0
....
Nan nan tu y es pas.
Donc VRAI
Pour le 2e, ton Df est juste mais la justification est mauvaise
A quelle condition
pour ma part, 5)
tu dois absolument apprendre ton cours sur la fonction log....revoir ensemble de définition d'une telle fonction
sans ça, tu ne peux rien faire
Oui c'est bon j'ai réussi à comprendre que c'était "la manière" de résoudre les équations qui contiennent des logarithmes ..
- Non A/B > 0 n'équivaut pas à A > 0 et B > 0 (voir règle des signes)
- X² > 0 n'équivaut pas à X > 0
- Ln(3Ve) = Ln(3) + Ln(Ve) = ln(3) + ln(e)/2 = ln(3) + 1/2
bon, YasmineG, si tu reprenais tout dans l'ordre, un par un, en utilisant les remarques qu'on t'a faites
Ln(a/b) = ln(a) - ln(b) donc je vais avoir ln(5-x) - ln ((x-2)^2)
Et comme on a fait avec
je ne suis pas d'accord avec ta manière de faire
tu dois chercher l'ensemble de définition avant toute transformation d'écriture
donc pour la 2
est défini pour
à toi de le résoudre
Super !!
Donc la 3 et 4 sont aussi justes ?
et la 5, lorsque je procède comme tu me l'as dis:
Donc Df=
3)
quel est Dg ? sur Dg les deux log que tu utilises pour la réponse sont-ils bien définis ?
4) tu n'as pas parlé de l'ensemble de définition, donc à revoir
3) non
tu dois chercher les ensembles de définition et de dérivation avant toute transformation
je n'ai pas changé d'idée !
4) non plus, tu n'as pas cherché ton ensemble où cette équation a un sens
3) revois la résolution des inéquations du second degré
ce que tu racontes est faux
4) d'abord chercher où tes log existent !!
La 3 j'ai revu la résolution des inéquations et je trouve:
pour
et
.
Donc le domaine de définition est
Ensuite pour trouver Dg', je calcule et donc Dg'= R - {-3/2 ; 1/2}
Mais je ne comprends pas pourquoi je dois calculer les domaines de définitions ? Cela ne me permet pas de dire si g(x)= ln(x+1) + ln(x-1)..
Et donc,
Je suis perdue
tu es perdue parce que tu ne fais pas ce qu'on te dit de faire et dans l'ordre où on te dit de le faire
En effet, dans mon livre j'ai confondu la virgule avec l'apostrophe
parce que je ne me suis pas relue, excuse moi
tu as bien corrigé
x²-1 > 0 bien sûr
tes solutions sont fausses ! quelle horreur !
factorise directement (identité remarquable a²-b² )
Ah oui, j'ai fais une erreur de calcul j'ai supposé que b=1 alors que b=0 pour l'équation du second degré..
Donc lorsque je factorise je trouve comme solutions x1= 1 et x2=-1
J'ai honte ..
Donc g est définie pour
oui exact cette fois
alors sur cet ensemble a-t-on le droit de dire que c'est égal à l'autre forme ?
Et la je peux faire le calcul:
Avec
Cependant, g(x) est bien égal à ln(x+1)+ln(x-1) mais pas pour tout car sinon on peut avoir une valeur négatif dans Ln.. ce qui est impossible. Donc c'est FAUX.
g(x)= ln(x+1)+ln(x-1) pour tout
donc la proposition est fausse
il suffit de le montrer pour une valeur par exemple -2
l'une est définie
pas l'autre
elles ne sont donc pas égales
commences-tu à comprendre ce qui se passe ?
Oui j'ai tout à fait compris.. Je ne voyais pas la question de cette forme au début, donc si j'ai bien compris cette fonction est définie sur un intervalle. Or, la fonction sous un autre forme peut ne pas être défini sur cette même intervalle..
Pour cela je vais donc remplacer par -2 et trouver ln(-1) pour la première branche, et donc cette fonction sous cette forme là n'est pas définie sur Dg..
oui, tu évites d'écrire ln(-1) j'ai les cheveux qui se dressent là !
tu écris que ln n'est pas défini pour -1
oui, le raisonnement est celui-là
D'accord, donc la prochaine fois Ln n'est pas défini pour x=-1.
Et il ne rest plus que la 4, où vous m'avez dis qu'il manquait l'ensemble de définition..
sauf que ton ensemble de définition est faux
le signe pour 3x est OK
le signe de x²-1 est OK
mais il n'y aucune raison de faire un tableau de signe pour le produit de ces deux expressions
ils doivent tous les deux rester positifs
donc tu dois avoir x dans en même temps que x > 0
et donc ton ensemble est
OK ?
donc conclusion à revoir
refais ces deux exos, au calme...tu verras, si tu as bien compris, cela ne va pas te prendre beaucoup de temps
une fois que c'est bien compris, les bases sur log et expo sont sûres, tu peux traiter tous les problèmes
bonne continuation à toi
Donc pour le 4) puisque mon ensemble est , je n'ai qu'une solution ?
Oui, je vais suivre ton conseil et refaire ces deux exos qui m'ont posé beaucoup de problèmes .
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