Bonjour, j'ai un QCM a rendre pour la rentrée  mais je ne vois vraiment pas comment calculer les probabilité même avec un arbre.

Voici le sujet :

Un QCM comporte 6 questions. Pour chaque des question, 4 propositions sont données et une seule est exacte. Un élève coche une proposition au hasard pour chacune des 6 questions.

1. La probabilité qu'il obtienne les 6 réponses correctes est égale à : P1: 1/6 ; P2: (1/4)²  ; P3: 3/2 ; P4: 1/24

2. La probabilité qu'il obtienne 6 réponses incorrectes est, à 10 puissances -3 près, égale à : P1: 0.666 ; P2: 0.833 ; P3 : 0.125 ; P4: 0.178

3. La probabilité qu'il obtienne, sur l'ensemble du QCM, exactement deux réponses correctes (et donc 4 réponses incorrectes) est, à 10 puissance -3 près, égale à: P1: 0.297 ; P2: 0.019 ; P3: 0.020 ; P4: 0.333

4. La probabilité qu'il obtienne, sur l'ensemble du QCM, au moins une réponse correcte, à 10 puissance -3 près, égale à: P1: 0.822 ; P2: 0.833 ; P3: 0.333 ; P4: 0.875

5. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de réponses correctes obtenues. L'espérance de X est égale à: P1: 1 ; P2: 1.5 ; P3: 1/6 ; P3: 1/4

6. On note Y la variable aléatoire correspondant à la note obtenue par cet élève.
Barème par question : Réponse correcte cochée : 1 point. Absence de réponse : 0 point. Autre cas : -0.5 points. Si le total des points est négatif, la note de cet exercice est ramenée à 0.
L'espérance de Y est, à 10 puissance -2 près, égale à: P1: 0.32 ; P2: -0.75 ; P3: 0 ; P4: 1.5


Merci beaucoup pour le temps libre que vous aurez consacrés pour m'aider a mon devoir.