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qcm sur les suites
Bonjour,
J'ai un qcm à faire sur les suites et en fait je ne sais pas comment justifier.
Voici l'énoncé
" Répondre par vrai ou faux en justifiant
A/ Si Un = (sin n - n)/(Cos n + n) alors (Un) converge vers -1
la détermination de la limite en +
donne une forne indéterminée
J'ai essayé de factoriser par n mais le problème c'est que je ne connait pas les limites en + de (cos n)/n et de (sin n)/n
B/ Si Un = (n-4)² alors (Un) est croissante
J'ai fait la diférence Un+1 - Un = (n+1-4)² - (n-4)² = (n-3)² - (n-4)²
Le problème c'est que je n'arrive pas à justifier que cette différence soit positive ou négative
c/ Si Un = (n+2)/(2n+1) alors (Un) est bornée
Ici je ne sais pas comment il faut faire
D/ Si Un = 3^(n+1) * 0.1^(n-1) alors (Un) diverge vers +
Ici si on cherche la limite en + on remarque qu'il y a une forme indéterminée de type 0*. Or je ne sais pas comment enlever cette indétermination *
E Si Un= n ln(1+(1/n)) alors (Un) converge vers 1
La c'est la même chose je ne sais pas comment enlever l'indétermination de type 0*
F/si lim (Un + Vn) = 2 et lim (Un -Vn)=0 alors (Un) et 5vn) convergent vers 1
(les limites sont en +)
Pour cette question, je ne sais pas du tout comment il faut faire
G/ Si U0 = 0 et Un+1 = 3Un +2 alors la suite (Vn) définie par Vn = Un +1 est géométrique
Là non plus, je ne sais pas coment faire
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ?
Merci
B/ Regarde les valeurs de U3, U4, et U5
Et au passage, n'oublie pas qu'une suite n'est pas nécesserairement croissante ou décroissante
Pour la C il faut donc que je montre que la suite converge vers un minimum et un maximum ?
C/ Ok, tant mieux que tu n'aies pas vu ce résultat en cours, plutôt que d'utiliser la convergence, mets n en facteur en haut et en bas
E/ est-ce qu'il faut utiliser la limite de (ln x)/x quand x
+
E/ La réponse est "Vrai" mais je ne sais pas comment un lycéen peut le démontrer (ou alors je suis vraiment fatigué)
C'est l'heure de ma sieste. @+
E/ la limite du nombre dérivée pourrait marcher mais le problème c'est que c'est en 0
Pour C/ après avoir mis n en facteur je trouve que la suite est bornér par 1 et 2 est-ce que c'est bon ?
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