Bonjour à tous,
voila j'ai une question relative aux formes quadratiques.
Si on me donne une forme Q(x) avec des termes carrés et rectangulaires et qu'on me demande de trouver une base q-orthogonale, je peux procéder par 2 méthodes:
1-soit je mets la forme sous une somme/différence de termes carrés via l'algorithme de Gauss, j'obtiens des formes linéairement indépendantes et j'en déduit ma base.
2-j'écris la matrice de Q dans la base canonique et je la diagonalise par la méthode habituelle.

De même j'ai une autre question, quand je dois normaliser cette base, c'est pas normale pour Q non?
Donc en fait j'ai un vecteur u₁=(1,2,3) par exemple et ma forme quadratique est :
Q(x)=x²+y²-2z²+2xy-2yz.
Donc j'ai Q((1,2,3))=1²+2²-2*3²+2*1*2-2*2*3=1+4-18+4-12=3.
Donc si je norme mon vecteur par Q ca me fait:
v₁=1/3 * (1,2,3).

Voila je veux qu'on me confirme pour voir si j'ai bien tout compris et si au passage quelqu'un a des astuces pour utiliser telle ou telle méthode, ou s'il y a des choses récurrentes dans les examens..
Merci à tous!