Voici la figure

Bonjour,

Que faut-il démontrer niveau 3ème ?

Bonjour,

Analytique: effectivement, ça n'a pas l'air simple d'avoir les coordonnées de A dans ton repère, peut-être peut on un choisir un mieux ? Une idée ?

Géométrique: as-tu des pistes ?

Alors la démo analytique sera pour un niveau de 2nd !

Pour la démo géométrique je ne vois pas ou démarrer...

Alors peut être prendre le repère (B,BA,BC) ? mais pour E je ne vois pas comment donner son abscisse...

et bonjour à tous les deux =)

Mais quelle est(sont) la(les) question(s) ? ....

Oh pardon...montrer que l'aire du carré obtenu est égale à celle du rectangle

repère (B,BA,BC) ca me parait prometteur oui
Ou (A, AB, AD), au choix.


Pour la démo géométrique, je viens de le faire, et voici la méthode que je te propose:
Tu veux montrer BG^2 = AB BC
1) Tu commences par énumérer toutes les égalités vraies d'après l'énoncé. Par exemple BE = BC par construction de E.
2) Ensuite ton objectif est d'écrire BG^2 = une suite d'égalité qui te ménerait idéalement à AB BC. Donc une bonne idée serait de ramener les égalités trouvées en petit 1) en fonction de AB et BC. Puis en partant de BG^2, en utilisant les égalités de l'énoncé plus quelques égalités simples du type: AE = AF + FB + BE, tu devrais finir sur le résultat !

Petit indice: cela commence avec le théorème de Pythagore: FG^2 = FB^2 + BG^2
Bon courage !

Merci...mais je ne vois vraiment pas comment dans le repère (B,BA,BC)expremier les coordonnées de E ..

Et oui tu as raison, je ne vois pas non plus ... Peut être vaudrait-il mieux poser un repère orthonormé dont l'origine est en A (ou B si vraiment tu préfères), afin d'obtenir:

A(0,0); B(AB, 0); D(0, AD); C(AB, AD); E(AB+AD, 0)


Ceci dit, si tu n'as jamais vu ce genre de choses, c'est qu'il y a une autre solution. As tu déjà vu quelque chose de similaire ?

je viens de réussir à faire la partie géométrique..je ne sais pas, j'ai envie de proposer cet exercice à l'oral du capes en fait..mais je n'arrive pas à trouver la version analytique..j'ai trouvé cet exo ici : et apparemment il y a une solution !

Je n'avais pas vu qu'il ne s'agissait pas réellement d'un élève de troisième ! Désolé.
Peut être pourrais tu poser la question dans la partie enseignement ? Je ne vois pas comment t'aider. J'y réfléchis, bon courage !

Merci !(je ne sais pas si j'ai le droit au multi-post )

Bonjour

Géométriquement en utilisant les triangles semblables cela devrait être possible

AGE est un triangle rectangle en G ABG et GBE sont semblables



donc

L'aire du rectangle est ABBC or BC=BE

l'aire du carré est

donc on a bien l'égalité des aires

sauf erreur

oui mais les triangles semblables ne sont plus au programme..

salut, analytiquement avec Pythagore:
A(0,0), B(b,0), D(0,1)
1/ calculer FG et FB (tres simple)
2/ en deduire BG^2 (avec Pythagore)

on peut alors utiliser  les tangentes des angles et  

je ne comprends pas comment obtenir les coordonnées de G et F avec ta méthode alb12...

BC=1  E a pour coordonnées (b+1 ,0) et Les coordonnées de F sont celles du milieu de [AE]

G est l'intersection de la droite avec le cercle de centre et de rayon AF

FG=FE !