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question algèbre
Bonjour à toutes et à tous !
Je viens trouver votre aide pour cette question d'algèbre à laquelle je ne trouve pas de solution, bien que me creusant la tête dessus depuis un bon moment !
J'espère que vous pourrez m'aider, ça serait adorable ...
voila cette sacrée question :
Soient P et Q des polynômes de K[X], et u un endomorphisme d'un K-espace vectoriel E, où K désigne un corps commutatif. On considère les noyaux F et G de P(u) et de Q(u). Comparer à F
G et F+G, les noyaux de A(u) et de B(u) où A est le PGCD de P et Q et B est leur PPCM .
Voila ! merci de votre aide !
Tom
Salut !
as tu réussit a faire des petites chose ? par exemple, si je prend un x dans F+G, alors x=f+g (f dans F et g dans g)
si j'applique B(u) a x, alors comme P|B et Q|B, ou a B(u)=w*Q(u)=h*P(u) avec w et h des endomorphisme. et du coup B(u)(f)=0 B(u)(g)=0 donc B(u)(x)=0
on peut donc déja écrire que F+G est inclu dans ker B(u).
salut et désolé de pas avoir répndu plus tot, j'avais un pb avec internet . Merci beaucoup de m'aider, j'ai bien compris ce que vous m'avez dit, mais je ne trouve pas comment faire ensuite pour FG . Si vous pouvez m'aider encore, ça serait trés gentil.
Tom
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