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question bête ? taille d'échantillon
Bonsoir à toutes et tous!
J'aurais une question qui pourrait vous paraître bête, mais je ne trouve de réponse nulle part malheureusement, d'autant plus que ma prof de maths est absente depuis deux mois (génial pour le bac!)
Je prends un exemple dans mon livre.
On réalise un sondage sur un échantillon de n personnes afin de connaître le pourcentage de personnes qui vont partir en vacances l'été suivant. Quelle doit être la taille minimale afin que l'intervalle de confiance de cette proportion nous donne celle-ci à 2% près avec une probabilité au moins égale à 0.95 ?
Selon ce que je trouve un peu partout sur les cours d'Internet, l'amplitude étant égale à 2/√n il faudrait faire 2/√n ≤ 0.02 puis résoudre l'équation ?
Mais alors pourquoi dans mon livre ils donnent pour correction 1/√n ≤ 0.02 ?
Merci beaucoup à vous.
Bonjour,
Tout d'abords notons qu'en terminale l'intervalle de confiance qu'on vous présente est simplifié et valable pour n assez grand.
f : fréquence observée
n : taille de l'échantillon
Si n
30 et nf 5 et n(1-f) 5
Alors la proportion inconnue p peut être approchée par l'intervalle de confiance
L'intervalle
Mais c'est avec la moité que l'on travaille. D'ou
2% Salut,
C'est bien 2/√n ≤ 0.02.
Faute de frappe dans ton bouquin...
Ah ... Bah je me suis trompé de mon post
Bonjour,
Tout d'abords notons qu'en terminale l'intervalle de confiance qu'on vous présente est simplifié et valable pour n assez grand.
f : fréquence observée
n : taille de l'échantillon
Si n
30 et nf 5 et n(1-f) 5
Alors la proportion inconnue p peut être approchée par l'intervalle de confiance
L'intervalle
Mais c'est avec la moité que l'on travaille. D'ou
2% D'accord merci
, mais comment sait-on sur quelle moitié on travaille ? Par moitié je voulais dire que f se situant au centre de l'intervalle, la précision à 2% doit-être valable de part et d'autre de f. Autrement dit des deux côtés.
D'ou le résultat.
Par moitié je voulais dire que f se situant au centre de l'intervalle, la précision à 2% doit-être valable de part et d'autre de f. Autrement dit des deux côtés.
D'ou le résultat.
Mais si c'était valable de part et d'autre de f, ce serait d'amplitude
Je suis désolée pour le coup je ne comprends vraiment pas
En fait la proportion peut être à 2% de f et supérieure à f OU la proportion peut être à 2% de f et inférieure à f.
Schématisons l'intervalle I :
[ _________ f _________
]
On peut séparer I en 2 intervalles de tailles . La proportion inconnue se situe dans l'un d'eux.
salut
l'inégalité f - h < x < f + h est équivalente -h < x - f < h
il suffit alors de prendre h = 0, 02 pour que f soit proche de x à moins de 0,02
c'est donc bien la demi-amplitude de l'intervalle
(niveau collège)
Merci beaucoup pour ces explications.
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi devoir séparer en deux intervalles ? Est-ce parce que ce c'est un pourcentage ?
En d'autres termes, qu'est ce qui m'indique dans l'énoncé que je dois utiliser plutôt que
?
quand on dit que x est une valeur approchee de a à 0.02 pres
cela signifie que que x est dans l'intervalle [a-0.02;a+0.02]
salut
l'inégalité f - h < x < f + h est équivalente -h < x - f < h
il suffit alors de prendre h = 0, 02 pour que f soit proche de x à moins de 0,02
c'est donc bien la demi-amplitude de l'intervalle
(niveau collège)
et je rajoute : utiliser des pourcentages est d'une rare bêtise car provoque beaucoup d'ambiguïté ...
on apprenait au collège (il fut un temps) que le réel a est une valeur approchée du réel x (inconnu) à moins de h près si :
a - h < x < a + h
et évidemment a + h - (a - h) = 2h
et je rajoute : utiliser des pourcentages est d'une rare bêtise car provoque beaucoup d'ambiguïté ...
on apprenait au collège (il fut un temps) que le réel a est une valeur approchée du réel x (inconnu) à moins de h près si :
a - h < x < a + h
et évidemment a + h - (a - h) = 2h
Je comprends très bien ce que vous dites mais je ne vois toujours pas le rapport avec
tu ne fais pas le lien entre l'intervalle [a - h, a + h] et l'intervalle [f - 1/
n, f + 1/n] ?Est ce que c'est comme si je faisais 2/√n = 0.04 ?
Aaaah bah d'accord! Je me suis emmêlée dans vos explications... Merci beaucoup pour votre aide mais surtout pour votre persévérance ! 
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