Salut,

Pour l'implication "Pour tout n > 0 l'itérée F^n est définie en x ==> x est irrationnel", travail par contraposée, ça à l'air de marcher assez bien.


Ayoub.

L'autre peut se résoudre via l'absurde et raisonnant à peu près comme pour la première implication.

J'ai pas vraiment fait, mais ça à l'air de marcher en tous cas.

Salut !

F d'un rationelle est rationelle et F d'un irationelle est irationelle.


si F^n(x) n'est pas définit, c'est F^(n-1)(x) est un entier donc que F^(n-1) est rationelle, donc x est rationelle.

pou la réciproque,je supposerai x rationel, x=p/q, et on calcule F^n(x) sous forme de fraction Pn/Qn.

normalement tu dois pouvoir montrer assez facilement que Pn et Qn sont des suites d'entier décroisante... donc elles sont forcement pas infinit ^^

Salut Ksilver,

C'était exactement ma démo!


Ayoub.

Salut Schumi Salut K-Silver Merci de votre aide j'en ai eu autre dans le même sujet pendant qu'on y ait

Soit x = avec k un enier strictement positif qui n'est pas le carré d'un entier

Il faut déterminer touts les nombres h de la forme h = (ax+b)/(cx+d) tel que h au carré soit en entier .

Les entiers ( a , b , c, d ) sont des entiers relatifs tels que ad-bc=+1 ou -1

j'ai commencé par écrire h en multipliant en haut et en bas par (cx-d)

j'arrive à un truc du genre (ack - bd) + x (bc-ad) / (c²k - d²)

j'éleve le tout au carré le double produit est facteur de x donc il doit être nul

je tire que ack -bd =0 j'arrive enfin à h² = k/ (c²k-d²)² et là je bloque ...

Arrivé là je sais que

* ad - bc = -1 ou +1

* ack=bd

j'ai pensé à Bézout mais je vois pas à quoi ca me mène

je sais surtout que h² doit être entier

Il y a un truc que je comprend pas trop dans l'histoire:

Bon, x est fix" (puisque k l'est) et d'après ce que tu fais, (a,b,c,d) l'est aussi. Donc h l'est. Tu cherches quoi en fait? Les quadruplets (a,b,c,d)?
Autre chose: Est-ce le même exo que précédemment?


Ayoub.

Juste une idée:

On cherche les réels a' et b' tel que :

.

Par "identification" (oui bon enfin, c'est pas vraiment ça mais tu vois ce que je veux dire):
et .

Il vient donc: .

On a alors :
et .

J'ai pas vraiment cherché après...

non h = (ax +b)/ (cx + d) . . .  

Bah oui, non mais l'idée c'est de simplifier la vie en trouvant deux réels a' et b' tel que . C'est une sorte de décomposition en élément simples.

L'avantage c'est que b disparaît, qu'un "x" (celui du dessus) vire... L'inconvénient, c'est que je ne sais pas si ça va aboutir.

ah ok autant pour moi ..

oui en fait ce qu'on cherche c'est les a, b, c , d

Grâce à mon poste de 15h48 on peut déduire que des relations sur les pgcd de a et b de c et d on a aussi que a est proportionnel à b que c proportionel à d mais j'arrive pas à raccorder tout ca pour trouver les seuls possibles