Bonsoir mickachef

d'abord jai re remarqué que ker(f) est le sous espace propre associé a la valeur propre 0 et cette valeur propre existe car f est inversible!

C'est faux parce que justement est une valeur propre de f si et seulement si f-id est non inversible.

Autre chose qui me paraît bizarre : comme f est inversible, alors Ker f={0} et Im f=E (l'espace en entier). Donc ils sont trivialement supplémentaires orthogonaux.

C'est louche, non ?

Kaiser

désolé je me suis trompé f est non inversible en fait...

pouvez vous méclairer alors,??

Soit x un élément de Ker f et y un élément de Imf.
On a donc f(x)=0 et y=f(x') pour un certain x' dans E.
Alors (x|y)=(x|f(x'))=(f(x)|x') (car f est symétrique)
Or f(x)=0, donc (x|y)=0, d'où le résultat voulu.