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Niveau terminale
Question / demonstration ln(x)/log(10)
Posté par Gorbach
Bonjour , 
En cours, nous avons vu sans démonstration la formule suivante :
ln(10) = ln(x) / log(x)
Cette formule faisant le lien entre les logarithmes base 10 et les logarithmes népérien semble très intéressante.
Si quelqu'un connaissait une démonstration accessible à une élève de terminale, cela m'intéresse vivement.
Merci par avance à toutes les bonnes réponses. 
Bonjour,
Avec x dans R*+:
Soit x = 10^a -->
log(x) = a (1) (avec log(), le logarithme en base 10)
ln(x) = ln(10^a)
ln(x) = a.ln(10)
a = ln(x)/ln(10) (2)
(1) et (2) --> log(x) = ln(x)/ln(10)
ln(10) = ln(x)/log(x)
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