Bonjour, j'ai un devoir maison à remettre pour bientôt, j'ai tout fait déjà, à l'exception des deux questions que je vais mettre ci-dessous.
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Enoncé :
Soit u un nombre complexe et f la transformation d'écriture complexe : z' = u²z + u - 1
...
4) Déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est un quart de tour direct et représenter graphiquement les centres de ces symétries.
5) Caractériser f lorsque u = 1 - i
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Mes pistes :
4) Un quart de tour équivaut à pi/2 radian, ainsi on a u² = exp(i pi/2) = i
Je dois déterminer u tel que u² = i.
Je suis bloqué ensuite...
5) Si u = 1 - i on a z' = -2iz -i
Ensuite pour les caractéristiques, je pense qu'on demande de trouver si c'est une rotation, homothétie, etc...
Mais je suis bloqué aussi...
Voila, merci d'avance de m'aider.
Au Revoir.
Bonjour
pour résoudre
tu peux poser
et même
car il est évident que le module r ne peut qu'être égal à 1
tu vas trouver tes deux valeurs de t
pour la 5)
similitude plane....tu cherches le point fixe...rapport et angle
Re bonjour, alors pour la question 4, je suis vraiment bloqué....
Pour la question 5 j'ai
Point fixe : (-i)/(1+2i)
Rapport : 2
Angle : -pi/2 = 3pi/2
Merci d'avance.
alors, un point fixe, c'est pas un complexe....donc tu dois conclure "le point d'affixe..." et une affixe ne se donne pas sous la forme que tu donnes....multiplie par le conjugué de bas....
question 4
si tu poses u = e^(it)
alors u² = e^(2it)
et tu dis que ça vaut e^i(pi/2)
pour 2t=pi/2 + k2pi
et tu vas trouver tes deux valeurs de t
Re bonjour, oui, faute bête car j'étais fatigué après les cours du matin.
Alors voila mes résultats :
4)
5)
Point fixe d'affixe (-2-i)/5
Rapport de 2
Angle de 3pi/2
oui, donc ensuite si on te demande une caractérisation géométrique, tu peux dire que c'est la composée de l'homothétie de centre le point fixe, de rapport 2 avec la rotation de même centre et d'angle 3pi/2
voilà !
à 10h22 je t'ai donné la solution
u = e^(ipi/4) ou u = e^(i5pi/4)
je sais que u² vaut toujours i
je sais que f est un quart de tour direct dans chaque cas
tu n'as plus qu'à remplacer u dans l'expression de f (dans les 2 cas)
et chercher le point invariant pour avoir le centre dans chaque cas
Alors u² = e^(pi/2) = i
je pose u = e^(it)
alors u² = e^(2it) = e^(ipi/2)
Ainsi, u = e^(ipi/2/2)
soitu = e^(ipi/4) ?
non...pas complètement
je te signale que je te l'ai écrit plus haut...t'as lu ?
où est passé le k2pi
et quand tu divises par 2, cela fera pi/4 et pi/4+pi
Ok donc
u = pi/4 + k2pi
ou u = pi/4 + pi + k2pi
Alors, pourquoi on rajoute pi ?
Le k2pi c'est pour le modulo je suppose...
Ah ok, ben là je pense avoir compris.
u^2 = e^(ipi/2)
Je pose u = e^(it)
alors u^2 = e^(2it) = e^(ipi/2)
Ainsi 2t = pi/2 + k2pi (2pi) <= modulo
alors t = pi/2/2 + kpi (2pi)
Soit t = pi/4 + kpi (2pi)
Alors, est-ce correcte?
Donc si on reste dans le modulo 2pi ça fait bien pi/4 et 5pi/4.
J'attends confirmation pour recopier.
Je m'excuse d'avance pour le double poste, je n'avais pas vu que je n'avais pas posté mes centres de symétrie.
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u = pi/4 ou u = 5pi/4 et u² = i
*** Si u = pi/4
z' = iz + pi/4 - 1 => z" = iz -3pi/4
Je cherche l'affixe du centre de symétrie :
z = iz -3pi/4 => z(1 - i) = -3pi/4
soit z = (-3pi)/(4 - 4i) = [(-3pi)*(4 + 4i)]/[(4 - 4i)(4 + 4i)] = -3/8*pi - 3/8 *ipi
*** Si u = 5pi/4
Je trouve comme centre de symétrie le point d'affixe : 1/8*pi + 1/8ipi
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Ensuite, je ne sais pas comment représenter pi dans un repère...
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