Bonjour
Il faut exprimer les différentes longueurs en fonction de x
par exemple  MS=10-x
pour RN utilise Thalès puisque MN // ST
x/RS=RN/RT
replace RS et RT par leur valeur et fait le produit en croix

svp une reponse

Merci beaucoup cela m'aide énormément j'espère avoir une bonne note au dm .

mais j'ai un doute sur  RT = 14-1,4x?
car après  on a :
  Périmètre de MSTN =36-3,6x

TR=14-1.4x
MS=10-x
TS=12
NM=1.2x

je comprend pas comment trouver ou placer M pour que les deux périmètre soit égaux ??

il te faut écrire l'expression des 2 périmètres
périmètre de du triangle RMN=RM+MN+NR=x+1,2x+1,4x=3,6x
fait pareil pour le périmètre de MNTS
puis écrit que les 2 expressions sont égales et tu en tireras la valeur de x

Au final j'ai fait ceci :

1) On sait que RNT et RMS sont alignés et (NM) // (TS) donc d'après le théorème on a:

     x/RS=RN/RT=NM/TS       donc   x/10=RN/14=MN/12
    
   RN=14*x/10 = 1,4x
   MN=12*1,4x/14 = 16,8x/14 = 1,2x
  
  Périmètre de RMN= RM+MN+NR
                                             =x+1.2x+1.4x
                                             = 3,6x

2) d'après l'énoncé précédent on a:

   TR=14-1.4x
   MS=10-x
   TS=12
   NM=1.2x

  Périmètre de MSTN=NM+NT+TS+MS
                                               =14+10+12+1,2x-1,4x-x
                                               = 36- 1,2x

3) pour que les deux périmètre soit égaux il faut faire (3,6x-1,2x)= 2.4x donc [TN] doit mesurer 2.4cm!


  
    

Excuses étourderie de ma part
NT=14-3,6x=14-7,5*1,4=14-10,5=3,5 cm ce qui n'est pas demandé
vérification
P triangle=3,6x =3,6*7,5=27 cm ou en détaillant P=7,5+1,2*7,5+1,4*7,5=7,5+9+10,5=27
P trapèze=-1,2x+36=-1,2*7,5+36=-9+36=27 cm
ou en détaillant=1,2*7,5+3,5+12+2,5=9+3,5+12+2,5=27

merci j'ai remit ma reponse trois au propre et au final x=7.5cm  j'ai donc mit que [RM] doit mesurer 7.5cm pour que les deux périmètre soit égaux!!