Bonjour, j'ai une question qui me semble compliqué dans mon devoir et je ne sais pas du tout comment y répondre:
Démontrer que pour tout x supérieur ou égal à 0, 3/3e(x) < 5/5(e(x)+e(-x)) < 2/2e(x)
Merci d'avance pour votre réponse
Bonjour,
le résultat est nécessairement faux puisque le membre de gauche et le membre de droite de ton inégalité sont égaux.
.
Es-tu sûr d'avoir recopié correctement l'énoncé ?
Donc, si j'ai bien compris, tu dois prouver que ?
Mais l'énoncé est encore faux du coup puisque pour x=0, le membre de gauche vaut 1 et le membre de droite vaut 1/2.
Je m'en suis rendu compte aussi et je lui ait posé la question, c'est bien une faute de frappe du sujet, il faut en fait prouver que 1/e(x) < 1/(e(x)+e(-x)) < 1/2e(x)
Ca parait plus logique mais ca ne m'avance pas vraiment
Oui c'est vrai que normalement les inégalités devraient être inversés sinon l'exercice n'est pas faisable, soit c'est une autre faute de frappe soit j'ai mal recopié
Désolé !
Bon dans ce cas on va partir sur l'hypothétique énoncé suivant (qui a le mérite d'être correct) :
Montrer que .
Peux-tu trouver une inégalité assez simple à obtenir sur les dénominateurs ?
(Indication : est un nombre strictement positif quelque soit x réel)
Je dirais que
2e(x) > e(x)+e(-x) > e(x)
Et dans ce cas par inverse, l'ordre est inversé et l'affirmation serait démontrée non ?
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