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Niveau première
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Question ouverte

Posté par
Flamby10
20-11-22 à 10:21

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur la dérivation du manuel indice maths première édition ******
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax au carré +bx+c ,ou a,b et c sont 3 réels.
On a tracé sa courbe ainsi que sa tangente au point d'abcisse 0.

Merci par avance pour votre aide

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 10:29

Bonjour

Il n'y a pas de questions.
Joindre la courbe.

Posté par
sanantonio312
re : Question ouverte 20-11-22 à 10:29

Bonjour,
Ton énoncé est incomplet
Tout le monde n'a pas le livre...

Posté par
sanantonio312
re : Question ouverte 20-11-22 à 10:29

Bonjour hekla

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 10:32

Bonjour sanantonio312

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:00

Re-bonjour:

Désolé j'avais oublié la question : A partir de ces informations, déterminer l'expression de f .

J'ai mis ci-joint la courbe

Question ouverte

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:11

Que proposez-vous ?

Il y a trois équations à écrire.

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:27

J'ai déterminé graphiquement f(-3) ;f(0) et f'(0)

f(-3) =- 1.5
f(0) =1
f'(0) = -0.7
J'avais considéré 3 points : A(-3;-1.5); B(0;1) et C(0;-0.7).
Et j'avais essayé de faire 3 équations (une pour chaque point) mais j'ai juste trouvé que c=1

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:30

Les coordonnées de C sont manifestement fausses puisque ainsi 0 aurait 2 images.

À quoi sert alors la tangente en B ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:35

f'(0) =-0.7x+1 ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:38

La tangente en B nous permet de trouver l'équation réduite y=f'a (x-a)+f(a) pour ensuite déterminer l'expression  de f ?

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:40

Non
Pas de valeur approchée, d'autre part si vous calculez la dérivée de f en 0  il ne doit pas y avoir de x.

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:43

Ce n'est donc pas f'(0) que vous aviez écrite, mais l'équation approximative de la tangente.

que vaut donc, f'(0) ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:43

je sais pas

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:44

Comment lisez-vous le coefficient directeur d'une droite ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:48

f'(0) =1  ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:50

y= mx+p

m est le coef directeur (ou la pente)
p est l'ordonnée à l'origine

m=delta y /delta x

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:52

Choisissez un autre point de la tangente, vous avez déjà B
et faites le calcul de m

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:53

Et par lecture graphique je pars de l'ordonnée à l'origine, je me décale de 1unité vers la droite et je descends jusqu'à la tangente (donc je descends de -0.7)

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:56

f'(0) =1/3

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 11:59

f'(0)=-\dfrac{2}{3} valeur exacte

que vaut f'(x) ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:04

Je ne comprends pas

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:06

Je ne comprends pas pourquoi f'(0) =-2/3 alors que 1unité =2carreaux

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:14

En partant de B, vous descendez de 2 carreaux ou 1 unité et sur l'axe des abscisses vous vous déplacez de 3 carreaux ou 1 unité et demie pour atteindre la tangente.

on a donc -2/3 ou -1/1,5. Il est préférable de garder -2/3

Quelle est la fonction dérivée de f définie par f(x)=ax^2+bx+c ?

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:18

Ah merci ! J'ai compris pourquoi f'(0)=-2/3

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:19

f'(a) =lim f(a+h)-f(a) /h ?

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:21

Si vous voulez avec a=0, si vous n'avez pas vu les fonctions dérivées

il faut préciser h\to 0

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:23

Si, j'ai vu les fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:30

alors, appliquez

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:36

Si f(x)=k alors f'(x)=0

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:38

Vous avez f(x)=ax^2+bx+c et pas seulement une constante

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:40

Si vous avez oublié le formulaire, vous pourrez le trouver ici Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 12:56

Il faut utiliser (u'*v-v'*u)/v au carré ?

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:04

Où avez-vous un quotient ?

 f(x)= k \quad f'(x)=0\\
 \\ f'(x)=x\quad f'(x)=1\\
 \\ f'(x)=x^2\quad f'(x)=2x\\
 \\ g=kf \quad g'=kf'

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:15

f(x) = x au carré f'(x) =1

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:25

Que faites-vous  ?

g(x)=ax^2 \quad g'(x)= a\times 2x=2ax

ensuite

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:33

g(x)=bx   g'(x)=b*1
g(x)=c      g'(x)=0

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:37

Ce qui donne en regroupant le tout

f'(x)=

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:40

f'(x)=2ax+b+0

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:45

Bien

Maintenant f'(0)

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:49

f'(0)=2a*0+b+0
f'(0)=b

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 13:57

Bien, mais aussi on a montré que f'(0)=

d'où b=

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:00

f'(0)=-2/3 d'où  b=-2/3

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:03

Bien
On a donc à présent b et c ; manque a

Il y a une donnée que vous n'avez pas encore utilisé : la courbe passe par A.

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:04

utilisée

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:18

A(-3;-1.5) appartient à Cf :
f(-3)=-1.5
a*(-3) -(2/3) +1=-1.5
a*(-3)=-1.5-1+2/3
a*(-3)=1.83
a=1.83/(-3)
a=-0.61
Donc f(x) =ax au carré +bx+c
                     =-0.61x au carré -(2/3)x+1

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:22

Erreurs de calcul

1) vous avez oublié un carré

2) il faut garder la valeur exacte 2/3

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:23

3) vous n'avez considéré que b or, vous avez bx

Posté par
Flamby10
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:39

g(x)=ax au carré    g'(x)=a*2x =2ax
g(x)=bx   g'(x)=b*1
g(x)=c      g'(x)=0

f'(x)=2ax+b+0

A(-3;-1.5) appartient à Cf :
f(-3)=-1.5
2a*(-3) -(2/3)*1 +1=-1.5
2a*(-3)=-1.5-1+2/3
2a*(-3)=-1.83
2a=1.83/3
a=-0.61/2
a=-0.305
Donc f(x) =ax au carré +bx+c
                     =-0.305x au carré -(2/3)x+1

Posté par
hekla
re : Question ouverte 20-11-22 à 14:49

Pour l'instant, on a : f(x)=ax^2-\dfrac{2}{3}x+1 après remplacement de b et c par leur valeur

la courbe passe par A \left(-3~;~-\dfrac{3}{2}\right)

f(-3)=-\dfrac{3}{2}

a\times (-3)^2-\dfrac{2}{3}\times (-3)+1=-\dfrac{3}{2}

d'où a=


Il me semble que vous ayez pris f(x)=2ax+b+c  ce qui ne correspond à rien

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