Utilise le théorème de la droite des milieux.

Merci Priam avec les théorème des milieux je trouve bien (JK)//(IL) et (IJ)//(LK) donc IJKL est un parallèlogramme
Mais étant donné que l'exercice est dans le chapitre des barycentre je dois plutot utiliser les vecteurs?

C'est vrai.
Ce que tu pourrais faire alors, c'est considérer l'isobarycentre des points A, B, C et D, puis montrer qu'il est aussi barycentre des points I et K, ainsi que des points J et L, ces quatre points ayant même coefficient.

Soit G barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) par exemple? Je ne sais pas trop comment faire

Tu sais que lorsque on a  E bar (L,l),(M,m),(N,n) et par ailleurs  F bar((M,m),(N,n) , on peut remplacer pour E les points pondérés M et N par le point F avec pondération de m + n .
On aura donc :  E bar (L,l),(F,m+n).
Ici, cherche par exemple par quoi tu pourrais remplacer le couple de points dont le milieu est K, puis continue.

J'ai fait :  G bary (A,1) (B,1) (C,1) et (D,1)  , K bary (D,1) et (C,1)  puis I bary (A,1) et (B,1)
soit G bary (I,2) et (K,2)
C'est juste jusque là?

C'est juste.
Que peux-tu en déduire pour les points I, G et K ?