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Question rapide
Bonjour,
J'ai un doute quant à une question sur mon dm, sur la possibilité d'écrire que
lim (3Un + 8Vn) = 3limUn + 8 limVn
La question est simple, ai-je le droit de l'écrire ainsi, et de passer à cette étape ?
Merci d'avance.
salut
non il n'y a pas le droit d'écrire cela tant que les limites des suites (u_n) et (v_n) ne sont pas connues ...
et même lorsqu'elles sont connues il peut subsister encore des problèmes ...
Bonjour,
Sauf exception genre limite de fonction rationnelle à l'infini, ne jamais écrire
lim (quelque chose) = lim (autre chose) .
Une proposition pour l'éviter :
Lim un = ... et
lim vn = ...
; donc
lim(3un+8vn) = ... .
et même pour être rigoureux et préciser les opérations il y a dans l'ordre :
les limites de u et v
les limites de 3u et 8v (produit par une constante)
la limite de 3u + 8 v (par somme)
Bonjour,
Sauf exception genre limite de fonction rationnelle à l'infini, ne jamais écrire
lim (quelque chose) = lim (autre chose) .
Une proposition pour l'éviter :
Lim un = ...
J'aurais dû préciser, pardonnez moi : dans le cas que j'ai présenté, on a déjà démontré aux questions précédentes que Un et Vn convergeaient vers la même limite l.
Ici, j'ai une suite constante tn=3Un + 8 Vn = 99
Donc je peux en déduire (corrigez moi si je me trompe), que lim(tn) = 99
Donc lim (3Un + 8Vn ) = 99
Ma question se pose dans ce contexte, ai je le droit de dire que cette expression revient à dire que cela est égale 3lim Un + 8 lim Vn = 99
Donc 3l + 8l = 99
Donc 11 l = 99
Donc l =9
Je sais que le résultat est bon, j'ai simplement peur de faire preuve de maladresse dans ma rédaction.
Salut,
En général oui, mais ça dépend des suites en question.
Enoncé exact et complet ?
J'aurais dû préciser, pardonnez moi : dans le cas que j'ai présenté, on a déjà démontré aux questions précédentes que Un et Vn convergeaient vers la même limite l.
Ici, j'ai une suite constante tn=3Un + 8 Vn = 99
Donc je peux en déduire (corrigez moi si je me trompe), que lim(tn) = 99
Donc lim (3Un + 8Vn ) = 99
Ma question se pose dans ce contexte, ai je le droit de dire que cette expression revient à dire que cela est égale 3lim Un + 8 lim Vn = 99
Donc 3l + 8l = 99
Donc 11 l = 99
Donc l =9
Je sais que le résultat est bon, j'ai simplement peur de faire preuve de maladresse dans ma rédaction.
Parfaitement correct, sachant que
on a déjà démontré aux questions précédentes que Un et Vn convergeaient vers la même limite l.
Parfaitement correct, sachant que
on a déjà démontré aux questions précédentes que Un et Vn convergeaient vers la même limite l.
J'aurais une seconde question, si tu veux bien m'accorder un peu de ton temps.
Dans le même exercice, je doute justement de ma démonstration pour montrer que Un et Vn convergent vers la même limite.
J'ai dis que Un et Vn convergeaient vers l
sssi lim Vn - lim Un = 0
Donc sssi lim (Vn - Un) = 0 Ai je le droit d'écrire ça ? Ou dois je prouver qu'elles convergent (le blabla que l'une est décroissante et minorée et l'autre croissante est majorée facilement démontrable) ?
Parce que j'ai justement démontré auparavant que lim Wn = lim(Vn - Un) = 0
Donc est-ce que je suis obligé de démontrer leur convergence ?
salut
non il n'y a pas le droit d'écrire cela tant que les limites des suites (u_n) et (v_n) ne sont pas connues ...
et même lorsqu'elles sont connues il peut subsister encore des problèmes ...
J'aurais dû préciser, pardonnez moi : dans le cas que j'ai présenté, on a déjà démontré aux questions précédentes que Un et Vn convergeaient vers la même limite l.
Ici, j'ai une suite constante tn=3Un + 8 Vn = 99
Donc je peux en déduire (corrigez moi si je me trompe), que lim(tn) = 99
Donc lim (3Un + 8Vn ) = 99
Ma question se pose dans ce contexte, ai je le droit de dire que cette expression revient à dire que cela est égale 3lim Un + 8 lim Vn = 99
Donc 3l + 8l = 99
Donc 11 l = 99
Donc l =9
Je sais que le résultat est bon, j'ai simplement peur de faire preuve de maladresse dans ma rédaction.
Pourquoi répéter 36 fois les mêmes messages ?
Ça rend le fil indigeste.
Pour que chacun reçoive la notification de ma réponse...
Une manière de rédiger (Je note L au lieu de l) :
La suite (tn) est constante avec tn = 99
pour tout n de
.
Donc lim tn = 99 . Ce qui signifie
lim(3un+8vn) = 99 .
D'autre part lim un = L
et
lim vn = L
; donc
lim(3un+8vn) = 3L+8L = 11L .
D'où 11L = 99 .
j'ai de forte présomption que t_n = 3u_n + 8v_n ... et qu'il n'est nul besoin de passer donc par 3u_n + 8v_n ...
mais comme on n'a pas l'énoncé exact et complet au mot près ...
Dès que tu réponds quelque chose, nous recevons un courriel.
Même un
suffit.Je ne savais pas, excusez moi.
Merci pour votre rédaction, même si finalement en écrivant 3L + 8L, cela correspond finalement à l'expression 3 limUn + 8limVn, non ?
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