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question sous espace affine
Bonjour,
cet exo semble assez simple et pourtant je n'arrive pas a demontrer clairement. Voici l'exo:
Soit E l'espace affine des fonctions f de R dans R, polynomiales de degré inférieur
ou égal à 4, telles que l'intégrale entre 0 et 1 de f(t)dt = 1. Montrez que la partie V de E formée des polynômes divisibles par (x − 1/2)^2 est un plan de E.
Il me semble qu'il suffit de montrer que cet espace est un sous espace de dimension 2. Mais je n'y arrive pas. Ce qui est clair c'est que E est un sous espace affine de direction l'espace des donction f de R dans R, polynomiales de degré inférieur
ou égal à 4, telles que l'intégrale entre 0 et 1 de f(t)dt = 0.
Pourriez vous m'éclairer?
Merci d'avance!
Sandra
si tu penses au fait que les polynômes en question sont ceux qui s'annulent en 1/2 ainsiq ue leur première dérivée....c'est plus facile non ?
Merci pour ta réponse mais ça ne m'aide pas trop car j'ai déjà essayé en considérant ça mais je n'y arrive pas..
Ben suffit d'écrire les équations :
Intégrale (0,1)[a0 + a1 X + a2X2 + a3X3+ a4X4 = 1
donne [a0 + a1 /2 + a2/3 + a3/4+ a4/5 = 1 (sauf erreur de calcul)
dir equ ça s'annule en 1/2 est :
[a0 + a1 /2 + a2/4 + a3/8+ a4/16 = 0
je te laisse la dérivée. 3 équations avec 5 inconnues si tu montres qu'elles sont indépendantes ça fait un plan non ?
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