Bonjour à tous!

J'étais en train de réviser pour le BAC de maths en faisant un exercice sur les suites des bacs précédents.

Tout se passait bien mais arrive à une question je me suis bloqué.

Voici tout l'énoncé (la question en bleu est la question qui me bloque)

On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n, un+1=e×√un

1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 1⩽un ⩽e^2
2.a. Démontrer que la suite (un) est croissante.
2.b. En déduire la convergence de la suite (un)

3. Pour tout entier naturel n, on pose :
vn=ln(un)−2

3.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,5 .
3.b. Démontrer que pour tout entier naturel n,



3.c. En déduire une expression de un en fonction de l'entier naturel n.
3.d. Calculer la limite de la suite (un) .


4. Dans cette question, on s'interroge sur le comportement de la suite (un) , si l'on choisit d'autres valeurs que 1 pour u0 .
Pour chacune des affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant.
Affirmation 1 : « Si u0=2018 alors la suite (un) est croissante ».
Affirmation 2 : « Si u0=2 alors pour tout entier naturel n, 1 ⩽ un ⩽ e^2 ».
Affirmation 3 : « la suite (un) est constante si et seulement si u0=0 ».

J'ai essayé de calculer et aussi   mais impossible…

J'ai donc regardé une correction et j'ai trouvé ça:


Dans cette correction, on calcule u1 et on trouve que u0>u1 . Cependant est-ce valable de calculer uniquement un terme de la suite pour démontrer que la suite n'est pas croissante?

Merci d'avance!