Salut!

Bien sûr, il faut bien comprendre que deux groupes isomorphes sont exactement faits de la même façon, seuls les noms des éléments changent.
Tu arrives à le rédiger?

Bonjour,
s'ils sont isomorphes, tu ne peux pas les différencier algébriquement.
C'est trivial en fait, il suffit de l'écrire ...

Salut

Oui c'est vrai... Et en fait c'est même vrai si on a qu'un morphisme surjectif entre les deux.

Soit f une telle application.
On prend a dans G tel que G=< a >

Soit x" dans G'. Comme f est surjective il existe x dans G tel que x'=f(x) et donc il existe n relatif tel que x=aⁿ.
On a donc x'=f(x)=f(aⁿ)=(f(a))ⁿ d'où G'=< f(a) >.

De plus si G est fini alors G' est fini.
Finalement G' est cyclique.

morphisme surjectif entre les deux.
En cardinalité finie, la surjectivité n'est elle pas équivalente à l'injectivité ?

Ok merci à tous !

Je pense que Nightmare a voulu dire un morphisme surjectif de G(cyclique) sur G', alors G' s'identifie à un sous groupe de G et est cyclique...