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question sur les matrices de passage

Posté par
fusionfroide 02-11-07 à 18:51

Salut

Un truc me gêne :

Soient $E=(e_1,...,e_n)$ et $E^'=(e_1^',...,e_n^')$ deux bases de l'espace vectoriel $\mathbb{K}^n$

Soit $S$ la matrice carrée d'ordre n définie par $e_i^'=Se_i$
$S$ est la matrice de passage de la première base à la seconde.
Soit un vecteur x dans la première base et $x^'$ dans la deuxième base.
On a alors : $x=Sx^'$

Voilà, je ne vois pas pourquoi on a d'un côté $e_i^'=Se_i$ et d'un autre $x=Sx^'$ ?

Pourtant e_i est un cas particulier de la seconde formule non ?

Merci

Posté par re : question sur les matrices de passage 02-11-07 à 19:41

Bonsoir
non, ce n'est pas un cas particulier : c'est le même vecteur (alors que les e_i et e'_i sont différents) dont les coordonnées sont exprimées dans deux bases distinctes

Posté par re : question sur les matrices de passage 02-11-07 à 21:52

Bonsoir

$3$\rm \forall j e'_j = \Bigsum_i a_{ij}e_i , ce qui definit S \\ \\ V = \Bigsum_i x_i e_i = \Bigsum_j x'_j e'_j = \Bigsum_jx'_j (\Bigsum_i a_{ij} ei) = \Bigsum_i (\Bigsum_j a_{ij}x'_j) e_i \\ \\ donc \forall i x_i = \Bigsum_j a_{ij}x'_j \\ \\ donc X = S X' (pour t'en convaincre, ecris le systeme) \\ \\ \\ Sauf erreur...$

Posté par re : question sur les matrices de passage 02-11-07 à 22:00

quel courage, jeanseb !

Posté par re : question sur les matrices de passage 02-11-07 à 22:03

Bonsoir Lafol

Euh... Pourquoi du courage?

Posté par re : question sur les matrices de passage 02-11-07 à 22:08

pour taper tout ce LateX !

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