Bonjour,
E est isomorphe à on notera donc (a,b,c) le polynôme  A(X)= aX²+bX+c
Ta forme quadratique est donc par définition Q(a,b,c)=ac+bc+c²
Rien qu'avec cette forme tu peux trouver les vecteurs isotropes
ac+bc+c²=0 c=0 ou a+b+c=0
ainsi les vecteurs isotropes sont (a,b,0) et  (a,b,-a-b) engendrés respectivement par:
(1,0,0),(0,1,0) et ((1,0,-1),(0,1,-1)
Pour démontrer la totale isotropie d'un plan, il te faut par définition avoir la forme bilinéaire S associée à la forme quadratique Q.
Car il te faut vérifier des relations du type S(A,B)=0
Tu utilises pour cela l'identité de polarisation que je te rappelle:
ce qui donne:
S((a,b,c),(a',b',c'))=(a(1/2)c')+b(1/2)c')+c((1/2)a'+(1/2)b'+c')
Tu obtiens alors la matrice de la forme bilinéaire symétrique associée à la forme quadratique Q, M(S)=
0    0    1/2
0    0    1/2
1/2  1/2   1
Tu démontres alors facilement que les plans totalement isotropes sont ceux engendrés par
deux vecteurs choisis parmi {(1,0,0),(0,1,0),((1,0,-1),(0,1,-1)}si je ne me trompe.