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/!\ Question : valeur de pi²/6

Posté par
SkySoft
08-11-15 à 19:26

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice ; la dernière question bloque !

Voici la question :
"5. Dans quelques années, vous pourrez montrer que cette suite converge vers pi²/6, En utilisant ce résultat, déterminer une valeur approchée de Pi à 10^-10 près."

Mes camarades ont utilisé un algorithme et me précisent qu'il est impossible à résoudre pour la calcultatrice (trop long). Help me please

Posté par
alb12
re : /!\ Question : valeur de pi²/6 08-11-15 à 19:30

As-tu conscience du ridicule de ton enonce ?

Posté par
SkySoft
re : /!\ Question : valeur de pi²/6 08-11-15 à 19:31

Malheureusement non, j'ai beaucoup de difficultés dans cette matière, surement trop

Posté par
SkySoft
re : /!\ Question : valeur de pi²/6 08-11-15 à 19:35

Evidemment la réponse est sur Wikipedia mais... comment justifier tout ça? xd

Posté par
carpediem
re : /!\ Question : valeur de pi²/6 08-11-15 à 20:10

SkySoft @ 08-11-2015 à 19:31

Malheureusement non, j'ai beaucoup de difficultés dans cette matière, surement trop

alors c'est bien triste pour toi ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : /!\ Question : valeur de pi²/6 08-11-15 à 20:51

Bonjour,

demander une précision de 10-10 à partir d'une série qui converge très lentement montre juste que l'énoncé est absurde...

alors comment faire pour à partir d'une série qui converge lentement "fabriquer" une autre série qui converge "plus vite" ?

c'est très loin du niveau Lycée !! (formule sommatoire d'Euler - MacLaurin etc ...) et c'est même encore plus difficile que de prouver qu'elle converge vers pi²/6 !!

Ou alors juste se limiter à une valeur "raisonnable" de la précision.
bien moindre que 10-10

en effectuant 500000 boucles on a une précision de 10-6 seulement

il faudrait exécuter de l'ordre de 1010 boucles pour avoir une précision de 10-10

savoir "à priori" la précision qu'on obtiendra en s'arrêtent à N boucles ... c'est commencer à démontrer la formule sommatoire d'Euler - MacLaurin

c'est à dire de comparer la somme avec l'intégrale \int_1^\infty{\dfrac{1}{x^2} dx}



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