si E1 et E2 n ont pas la meme dimension alors il n'existe pas de bijection linéaire.
donc
inj-> non surj
surj -> non inj

mais questions  ??, Mes  questions  je suppose !

si on a une matrice A  associée à une application linéaire  f alors pour trouver f^(-1 ) la réciproque  il faut trouver  la matrice inverse M^(-1)  donc que détA non nul .

si f est linéaire  de E1 dans E2  de dimension n alors f est  injective si Kerf ={0}
                                                        f surjective si rg M =n= dim Im f
                                                        f bijective si détA non nul  ou si l'image d'une base de E1 est une base de E2

  Si dim E1 n'est pas égal à dim E2 f ne peut être  bijective !!!  
                                    f peut être injective  mais pas surjective dans ce cas