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R dans R
Bonjour,
L'ensemble R2 représente l'ensemble de toutes les paires ordonnées de nombres réels. Autrement dit, chaque élément de R2 est un couple (x,y) où x et y sont des nombres réels.
L'ensemble R10 représente l'ensemble de toutes les 10-uplets ordonnés de nombres réels.
L'ensemble R142 représente ....
Et je pourrais continuer ainsi.
Par contre l'ensemble RR représente quelque chose de totalement différent :
L'ensemble RR représente l'ensemble de toutes les fonctions qui prennent un nombre réel comme argument et renvoient un nombre réel comme valeur. Autrement dit, chaque élément de RR est une fonction f:R→R.
Et ce qu'il y a une logique derrière cette notation permettant de comprendre un peu tout ça? Ou bien non et on a juste défini ça ainsi ?
Bonjour,
Avant de parler de 
, on peut parler de 
qui est l'ensemble des suites réelles définies sur .
(23, 4, 
) est un élément de 3.
(4, 6, 8, 10, 12, ....) est un élément de .
On peut aussi considérer que c'est une application f de vers
avec f(0) = 4, f(1) = 6, f(2) = 8, ...., f(n) = 4+2n, .... .
Bonjour
en réalité, R2 est l'écriture que je dirais raccourcie de qui est le produit cartésien de R par R
idem pour les autres exposants
par contre RR personnellement je ne connaissais pas, mais quelqu'un d'autre pourra te répondre
Bonjour,
on peut dire qu'un couple de réels est une application de
dans
.
Vu de cette façon est l'ensemble des applications de d'un ensemble à 2 éléments dans
et
l'ensemble des applications d'un ensemble à n éléments dans
.
De la même façon est l'ensemble des applications de
dans
et
est l'ensemble des applications de
dans
.
Pour donner un autre exemple est l'ensemble des applications de
dans un ensemble à deux éléments et il est facile de voir qu'il est en bijection avec l'ensemble des parties de
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