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Niveau seconde
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RACINE carré et réciproque de pythagore

Posté par
ERASED
16-10-21 à 13:24

Bonjour ,
je voudrais savoir comment réussir a faire cet exercice car je sais qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore mais les racines carré me dérangent . mon exercice est le suivant ;

soit EFG u triangle tel que ;
EF=√3 + √ 2 ; EG=2√ 3 ; FG = √ 6 - 1

1) Ce triangle est - il rectangle ? justifier
2) Calculer les angles du triangle EFG (résultat nombre entier )
  
PS; JE PENSE QU'il faut faire SI  FG² = EF²+EG² ALORS LE TRIANGLE EST RECTANGLE EN F mais comme je l ai dit les racines carres me posent problèmes .


MERCI DE VOTRE COMPREHENSION

Posté par
malou Webmaster
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 16-10-21 à 13:29

Bonjour

que vaut \left(\sqrt 3\right)^2 ?

que vaut \left(a\times b \right)^2 ?

que vaut (a+b)^2 ?

à toi , essaie

Posté par
ERASED
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 16-10-21 à 21:58

Bonsoir,
Merci pour votre réponse .
je vais essayer  en appliquant ce que vous m'avez dit :
EF²=(√ 3)² +(√ 2)²= 3 + 2 = 5
EG²=(2√ 3 )²=(√ 4 *√ 3)²=(√ 4*3)²=12²=144
FG²=(√ 6-1 )²=(√ 7)²=7
Donc EG²=EF²+FG² OR 5+7=12 ET 12 EST LE CONTRAIRE DE 144 .
LE Triangle EFG n'est donc pas rectangle .
Est-ce bien cela ?

Posté par
azerti75
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 16-10-21 à 22:02

Bonsoir,

Tout faux.

A quoi est égal (a + b )² ?

Posté par
azerti75
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 17-10-21 à 11:06

Petit rappel :

(a + b)² = a² + 2 ab + b²,    pour tous nombres a et b.

Exemple: ( 3 + 7)² = ( 3 )² + 2 3 7 + (7)².
Or (3)² = 3 et (7)² = 7 et 3 7 = 21
Donc ( 3 + 7)² = 10 + 221.

Fais de même pour calculer EF ², EG² et FG²

Posté par
ERASED
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 17-10-21 à 20:04

Bonsoir ,
Merci pour votre aide !
je crois avoir compris !

EF²=(√3+√2)² = 5+2√6 car (a+b)²=a²+2ab+b² (Je me suis aidé de l'exemple que vous m'avez montré ).
EG²= (2√3)² = (√4√3)² = (√4*3)² = (12)² = 12
FG²= ( √6 - 1)² = 7 -2√6 car (a-b)²=a²+2ab-b²=a²+b²-2ab

Donc , d'après la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle EFG est rectangle en F car
EG² = FG² + EF²=(7-2√6) + (5+2√6)= 12


Est-ce correcte ? Ou faut-il que je précise encore plus les calcules?

Posté par
azerti75
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 17-10-21 à 20:40

Parfait

Posté par
azerti75
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 17-10-21 à 20:45

J'ai corrigé les fautes de frappe

ERASED @ 17-10-2021 à 20:04

Bonsoir ,
Merci pour votre aide !
je crois avoir compris !

EF²=(√3+√2)² = 5+2√6 car (a+b)²=a²+2ab+b² (Je me suis aidé de l'exemple que vous m'avez montré ).
EG²= (2√3)² = (√4√3)² = (√4*3)² = (12)² = 12
FG²= ( √6 - 1)² = 7 -2√6 car (a-b)²=a²+b²-2ab

Donc , d'après la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle EFG est rectangle en F car
EG² = FG² + EF²=(7-2√6) + (5+2√6)= 12


Est-ce correcte ? Ou faut-il que je précise encore plus les calcules?

Posté par
ERASED
re : RACINE carré et réciproque de pythagore 19-10-21 à 18:31

Merci beaucoup pou votre aide !



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