Bonjour, je suis en licence maths et informatique, et je fais des recherches de mon côté également. Je coince sur un problème dans une démonstration depuis un bout de temps, qui pourtant n'a pas l'air si compliquée.

J'ai 2 polynômes de degré et de degré

On sait que
et que les coefficients de chaque termes de est strictement positif, y compris la constante à la fin.

Mon objectif est de montrer de façon rigoureuse que admet une unique racine sur l'intervalle positive.

On sait qu'en 0, , et quand l'infini , donc il y a bien au moins une racine sur cette intervalle. Le problème, c'est que je n'arrive pas à démontrer rigoureusement qu'il n'y en a qu'une seule sans aller dans des raisonnements compliqués. J'ai réussi à le démontrer par récurrence (avec les dérivées n-ièmes qui ont les mêmes propriétés que la fonction) mais je pense qu'il y a un moyen plus simple.

Peut être que j'ai exploré les mauvaises pistes, mais j'ai beau chercher et je ne trouve pas mieux, peut être pourriez-vous m'aider, ça serait très sympa ! J?espère que j'ai été clair dans mes explications, n?hésitez pas à me poser des questions si besoin.

Merci et bonne journée !

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