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Racine de matrice
Bonjour l'exercie qui m'a été proposé me demande de trouver B tel que B^2=A avec la matrice si dessous
x^2+y^2 xz xy
xz z^2+y^2 yz
xy yz y^2+x^2
(x,y,z) appartenant a R
Mon plan d'attaque etait de trouver les valeurs propres de la matricve qui est symétrique réelle , de montrer ke les valeurs propres sont >0 et d'en déduire B après diagonalisation de A en disant
D=P-1AP la matrice diagonale
D1/2=P-1BP
Malheureusement je n'arrive pas a trouver (sans la calculatrice) les valeurs propres de cette matrice si quelqu'un aurait une astuce pour ce calcul je l'en remercie d'avance 
A étant évidemment la matrice ecrite ci dessus avec les (x,y,z)...
Bonjour
tu es sûr de la diagonale ? j'aurais vu plutôt z²+y² en haut, x²+y² au milieu et z²+x² en bas....
Je dois avouer que j'ai trouvé ca dans l'officiel de la taupe (les élèves donennt a la fin de leurs oraux leurs exos) donc une erreur de ce genre et très possible. Le niveau de ce concours n'étant pas très élevé mathématiquement si ca facilite le problème aucun doute que ta supposition est la bonne .
Si c'est ça, écris une matrice B symétrique, calcule son carré et identifie les coeffs, tout bêtement. tu verras assez vite lesquels choisir nuls pour avoir une solution toute simple
Et sinon pour justifier le fait que je cherche une racine de matrice sous la forme d'une matrice symétrique j'utilise le fait que les matrices symétriques forment un anneau de Mn(R) ?
tu n'as pas à justifier, sauf si on te demande toutes les matrices B (mais ça, c'est une autre paire de manches...).
tu cherches comme ça parce que c'est plus simple, et comme ça suffit ....
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