Bonjour,
Tentative de restitution d'un texte lisible en utilisant le bouton "X²" :
On a Q=qX^q-(X^q-1+X^q-2+...+1)
On pose R=(X-1)Q
On a montré que R=qX^q+1-(q+1)X^q+1 (transcription à vérifier)
On veut montrer que 1 est racine double de R. Je trouve pas comment faire. Il faudrait que je trouve un polynôme P tel que R=(X-1)²P mais je ne vois pas lequel convient.

Ce serait bien d'avoir l'énoncé complet.
Et aussi que tu mettes à jour ton profil.

Ah oui pardon je viens de voir qu'on pouvait simplement calculer la dérivée, je ne me souvenais plus de cette méthode... Merci.

De rien, et merci d'avoir mis à jour ton profil

on  me demande aussi de donner la multiplicité des racines de Q.  Je trouve la racine 1 de multiplicité 1 mais je ne sais pas s'il y en a d'autres.
Parce qu'à la suite de cette question on a une matrice A de taille n dans tel que Q(A)=0 et on veut montrer que A est diagonalisable. Je suppose qu'il faut utiliser le fait que Q est un polynôme annulateur scindé à racine simples, mais je ne vois pas comment montrer qu'il est  scindé à racine simples.

Je ne vais plus être disponible.
D'autres aidants vont venir

En attendant le retour de Sylvieg, 1 est racine double de R, donc R s'écrit sous la forme avec P un polynôme pas divisible par (X-1).

Donc ça veut dire que Q est divisible (une seule fois) par (X-1) et je t'invite à faire la division euclidienne à la main pour trouver que Q = .

Une autre méthode pour arriver là consiste à écrire où
Et ensuite remarquer que

D'accord merci de votre aide !