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racine n-ième et -1
Bonsoir,
Je reprends le raisonnement qui permet de retrouver les racines n-ièmes.
Pour factoriser P= X^4+1
Je cherche à résoudre z^4= -1
Je passe en polaire
a^4 e^(i4
)= -1
Pour déterminer a, je passe par le module.
|a^4 e^(i4)|= |-1|
|a^4 (cos4+isin4|= 1
sqr( a^8 (cos^2 (4)+sin^2 (4))=1
sqr (a^8)= 1
a^4 =1
Mais après il me semble que je devrais arriver à a= 1. Or à partir de ce que je trouve, -1 est aussi possible.
help!
par definition quand tu ecris z=a.ei
le a est >0 la solution -1 est donc a ecarter.
Du coup j'ai quand même une question.
quand on a une équation de ce genre z^4 = -1
et qu'on met z en polaire.
A chaque fois, on se retrouve avec a=1 (avec a= |z|). Est ce que je peux faire l'économie du raisonnement qui m'amène à a=1 ?
Et passer directement à
e^(i4 theta)= e^(ipi)
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