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racine nieme

Posté par
macene 21-12-08 à 17:49

bon jour
on me donne f(x)=x^4+1 et on me demande de determiner la racine quatrieme de -1
deuxiemment on me dit de trouver la racine douzieme de 1 tel que :1+z^4+z^8=0

merci de bien vouloir repondre a ces deux questions et de me dire comment resoudre les probleme de racine nieme de manier generale
merci d'avance

Posté par
xunilre : racine nieme 21-12-08 à 17:51

bonsoir,

on te demande de résoudre dans \mathbb{C} l'équation z^4=e^{i\pi}  

à partir de là ...

Posté par
xunilre : racine nieme 21-12-08 à 18:00



bon en fait comme c'est du cours tu l'as peut être pas vu,

l'équation z^n=a ( a complexe non nul) admet 3$\{e^{i(\frac{arg(a)}{n}+\frac{2k\pi}{n})}\} pour solutions (k\in \bb[0;n-1\bb]) as tu vu ce résultat ? benh applique...

sinon pour la 2ème partie on a :

z^4+z^8+z^12=0 ie z^12=1 donc z est racine douzième de l'unité

Posté par
maceneracine nieme 21-12-08 à 18:41

merci beaucoup


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