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Raisonement Par réccurence
Bonjour Ma prof m'a laissé un exercice pour lundi qui est assez bizard
La premiére question
1Démontrer par récurrence qu pour tout entier naturel n>ou égal à 3.3^2n-2^n-3
Elle nous a dis qu'il fallait faire avec Linitialisation , l'hérédité puis la conclusion mais je ne sais pas ce que c'est j'ai regarder et je ne comprends pas
2 démontrer que les propriétès 3^4*n-1 est un multiple de 5 et que 3^4n+1 est un multiple de 5 sont hériditaire
La je pense qu'avec un tableur on pourra trouver les multiple mais pour hérédité toujours la mm incomprehension
3 Les deux propriété précédents sont-elles vraies pour tout n de N?
ça doit être vrai masi comme je ne sais pas faire les question précédente je ne peux pas conclure
4 suite un est défini par uO=1 un+1=un+2n+3 conjecturer une expression de un en fonction de n
La saz devrait aller je vais refeuillter mes cours de l'année derniére
5 Démontrer cette conjecture par récurrence
Encore et toujours cette réccurence ...
J'espére que des personnes pourront m'aider je les remercie d'avance =D
Bonjour,
Tu as du mal prendre l'énoncé, car dans 3.3^2n-2^n-3....tu n'as pas de proposition à démontrer.
Hérédité :
3^(4(n+1)-1) = 3^(4n-1+4) =3^(4n-1)*3^4 qui multiple de 5 puisque 3^(4n-1) l'est.
par contre, le propriété n'est jamais vraie !!!!!
car pour que le raisonnement soit valide, l'hérédité ne suffit pas.
il faut encore vérifer que la propriété est vraie pour n = 1
Je me suis effectivement trompé sur la question 1 c'est n supérieur ou égal a 3
est un multiple de 7 et non 3.3
Veuillez me pardonner
D'accord je crois avoir compris un peu mieux merci torio et a malou pour l'erreur Pour la 4 et la 5 je séche un peu aussi ... Je peux avoir des petits tuyaux ?
Pour 1Démontrer par récurrence qu pour tout entier naturel n>ou égal à 3
3^2n-2^n-3 etst un multiple de 7 Sauf que je trouve justement le contraire avec un tableur est-ce normal ?
c'est moi qui vais mettre ????
tu écris :
3^2n-2^n-3 etst un multiple de 7 Sauf que je trouve justement le contraire avec un tableur est-ce normal ?
qu'est ce que tu appelles trouver le contraire ? je ne comprends pas...
Merci de revenir m'aider ! Alors la question c'est démontrer par récurrence que: pour tout entier naturel n>ou égal a 3
3^2n-2^n-3¨est un multiple de 7
J'ai donc voulu faire l'initialisation (seul étape que je maîtrise) sauf que je trouve 16 a n =3 ce qui n'est pas un multiple de 7
Je l'ai taper a la calculatrice et oui vous avez tout a fait raison autant pour moi . 728 est bien un multiple de 7 Donc l'initialisation a n=3 est vrai
Pour l'héridité j'ai commencé comme ça : (comme j'ai un exemple dans mon cours j'ai pris exemple dessus)
On suposse la propriété vraie au rang p
3^2p-2^p-3
Montrons que c'est vrai au rang p+1
3^2(p+1)-2^(p+1)-3
Mais ça ne méne a rien
Ps : dasn le cours on avait fait un résonement par récurrence mais avec deux chose égales donc la je sais pas trop comment faire
ici être vrai au rang p signifie que 3^2p-2^p-3 est divisible par 7, si tu ne le dis pas, et si tu ne l'exprimes pas par un moyen ou un autre , tu n'avanceras pas...
et tu veux démontrer qu'alors 3^2(p+1)-2^(p+1)-3 est aussi divisible par 7
Donc si j'arrive a démontrer que 3^2p-2^p-3 est divisible par 7 et que 3^2(p+1)-2^(p+1)-3 est aussi divisible par 7 l'hérédité est démontrer ?D'accord pour le divisé par 7 mais je vosi pas trop bien comment on fini le calcul
Pour a 3^2p-2^p-3 /7 mais le deuxiéme je dois retrouvé le premier pour prover non ? Et je trouve 3^2(p+1)-2^(p+1)-3 /7=
3^2p+2-2^p+2 /7
il faut travailler sur tes exposants, pour dans la 2nde expression, faire apparaitre la 1re et ainsi utiliser ton hypothèse de récurrence
ex 52+3 = 52 
53
C'est bon je l'ai effectuer merci pour votre aide =D Donc dasn la première sa donne 3²*3^p*-2^p*-2^-3/7 pour la deuxieme c'est pareil je retrouve le même terme masi il lme reste 3^p et -2^1 en trop c'est bizarre non ?
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