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Raisonement Par récurrence

Posté par
yassineben200
17-09-19 à 00:32

Montrer par récurrence que pour tout n de IN :
n
2^nn+1
j'ai deja calculer pour n=0
j'ai supposer que la proposition est vrai pour le rang n
mais je sais pas comment montrer qu'elle est vraie pour le rang n+1

Posté par
HacH
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:42

Comment avoir 2^{n+1} a partir de 2^n?

Posté par
yassineben200
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:47

on multiplie par 2 mais a quoi sa sert?

Posté par
HacH
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:48

Si tu supposes que  2^n \geq  n+1 que ce passe-t-il si tu multiplie par 2 chaque membre ?

Posté par
yassineben200
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:52

on va avoir 2^n+1 2n+2

et sa reste supèrieur ou égale
je suis dsl si j'ai pas compris. c'est la première inégalité que je travaille dans cette lecon

Posté par
HacH
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:55

Ok maintenant je rappel que tu veux montrer le rang n+1 peux-tu préciser ce que dit ce rang ?

Posté par
HacH
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 00:59

PS : attention au parenthese c'est 2^{n+1} et non 2^n+1

Posté par
yassineben200
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 01:02


si n+1 est vraie donc la proposition est vraie? (on a toujours pas vue la leçon en classe j'essaye uste de prendre de l'avance)

Posté par
HacH
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 01:08

La deuxième étape du raisonnement par récurrence est de supposer que pour un n \in \mathbb{N} fixer on a \mathcal{P}_n qui est vraie et par une suite de raisonnement d'arriver à \mathcal{P}_{n+1}

ici \mathcal{P}_n : 2^n \geq  n+1  

tu m'as ensuite dit que si \mathcal{P}_n est vrai alors on a  2^{n+1} \geq  2n+2

Je t'ai demandé que dit \mathcal{P}_{n+1} ? pour essayer de comparer avec ce que tu a trouver.

Posté par
yassineben200
re : Raisonement Par récurrence 17-09-19 à 01:29

merci pour vos réponses c'est gentil de votre part



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