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raisonnement combinatoire
Bonjour à tous,
Je bute sur un exercice, merci à qui voudra bien m'aider.
Paul a organisé un tournoi d'échec dans son lycée.
Pour la grande finale, il souhaite que les 5 derniers participants effectuent le même nombre de matchs sans rencontrer deux fois le même joueur.
1)Il pense faire jouer à chacun 3 matchs. Est-ce possible ?
2. Faire une autre proposition respectant la consigne et proposer un planning pour le tournoi final.
Je ne sais pas comment aborder ce pb.
1/
chaque joueur peut jouer au maximum 4 matchs
si chacun jouait 4 maths, il y aurait C(5, 2) = 10 matchs en tout
sans rencontrer deux fois le même joueur.
si chacun jouait 3 matchs, ils joueraient au total : 3 x 5 = 15 matchs
or il n'y a que 10 combinaisons possibles...
Merci pgeod,
Donc c'est impossible de faire jouer a chacun 3 matchs et en ce qui concerne une autre proposition et le planning ?
C'est pas tout juste ce que j'ai écrit !!!
1/
il y a bien C(5, 2) = 10 matchs possibles
sans rencontrer deux fois le même joueur
si chacun jouait 3 matchs, il y aurait 3 x 5/2! = 7.5 matchs
ce qui est impossible
2/
si chacun jouait 2 matchs, il y aurait 2 x 5/2! = 5 matchs
ce qui est possible
si chacun jouait 3 matchs, il y aurait 3 x 5 = 15 matchs
mais chaque match est compté 2 fois car match(a, b) = match(b, a)
donc 15/2 = 7.5... qui n'est pas un nombre entier
donc il n'est pas possible que chacun joue 3 matchs
sans rencontrer deux fois le même joueur.
merci pgeod,
je comprends mieux,
Alors si chacun joue 4 matchs,il y aurait 4 x 5 = 20 matchs
20/2 = 10
Ce qui est possible.
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