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Raisonnement par récurrence
On considère la suite (unç définie par u0 = 1 et un+1 = (1/2)un + n-1
1) A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que 
n 
, on a un = 7*[(1/2)puissance n] +2n - 6
2) En déduire une expression de Sn = 
uk en fonction de n
3) Déterminer lim Sn/n² lorsque n tend vers +
J'ai du mal pour la première question j'arrive la première étape mais je bloque pour l'hérédité ....
tu supposes vraie au rang n
soit un = 7*[(1/2)puissance n] +2n - 6
puis tu calcules un+1grâce à (1/2)un + n-1
puis tu remplaces un par sa valeur (hypothèse de récurrence)
puis tu utilises formules sur exposants, etc...et tu arrives au résultat
D'accord ensuite quand il faut remplacer un par sa valeur C'est celle ci 7*[(1/2)puissance n] +2n - 6?
Mais ce que je ne comprends pas c'est que c'est le résultat qu'on doit obtenir à la fin alors pourquoi on remplace par l'utilise avant la fin?
je montre la propriété au rang 0 par ex
puis je suppose qu'elle est vraie au rang n (c'est ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence), et je démontre qu'alorselle est vraie au rang n+1
ainsi si elle est vraie à 0, elle le sera à 1, puis comme elle est vraie à 1, elle le sera à 2, etC....
donc tu supposes qu'elle est vraie au rang n, donc tu peux te servir de ton résultat, et tu montres le passage au rang suivant
petite erreur 2n-7...tu es sur la bonne voie
refais tes calculs, attention au 1/2 qui est devant la parenthèse !
OK
mais il faut encore un tout petit peu continuer...
pour que ça ait exactement l'écriture désirée
si au rang n tu l'as écrit 7*[(1/2)puissance n] +2n - 6
tu n'auras fini que lorsque au rang (n+1) tu auras écrit la même chose mais en remplaçant n par (n+1)
tu y es presque avec ton résultat...
si au rang n tu l'as écrit 7*[(1/2)puissance n] +2n - 6
comment cela doit-il s'écrire au rang (n+1) ?
7*[(1/2)puissance (n+1)] +2(n+1) - 6
eh bien regarde si la forme qui était bonne tout à l'heure peut s'écrire ainsi !
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