bonjour
voici l'énoncer de l'exercice auquel j'ai des difficultés;
On considère la suite (Un définie pour tout n de N par:
U0=3 et Un+1=(4Un-2)/(Un+1)
1)soit f la fonction définie sur [1; +\infty[ par f(x)=(4x-2)/(x+1)
a)Etudier les variations de f sur [1; +\infty[
b)En déduire que, pour tout x de [1; + \infty[, f(x)> ou égale 1.
2)démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un > ou égal à 1.
3) démontrer par récurrence que la suite (Un) est décroissante.
Aide: question 2 et 3. Remarqué que Un+1= f(un) et utiliser la question 1.
ce que j'ai fais:
1)a) f(1)= (4*1-2)/(1+1) = 1
( je c pas si il est nécessaire de calculer la dérivé de f) f'(x)= 4
pour le tableau de valeur je l'ai fait dans x j'ai mis de 1 à + infini , f'(x) j'ai mis +, puis f(x) j'ai mis une flèche croissante ( sa marche pas quand je met le tableau en fait)
b) f(x) > ou égale à 1 car f(1)=1 et c'est croissant jusqu'à + infini
2)initialisation: on à U0=3 ,
U0> ou égal à 1 = 3> ou égal à 1 donc vrai qu rang 0.
hérédité: je suppose que Un > ou égale à 1 pour un certain rang n.
on veut montrer que Un+1 > ou égale à 1
( je met > pour dire > ou égale sinon c'est long)
Un>1
4un > 4
4Un-2 > 4-2
4Un-2)/(Un+1) > 2/(Un+1)
donc Un +1 > ou égale à 1
conclusion : on à montrer par récurrence que pour tout n, Un < ou égale à 1
3) je ne sais pas
merci d'avance de votre aide
Bonjour
je saute tout ce que tu as fait
la 3
compare U0 et U1
peux-tu initier ta réccurence
suppose vraie au rang n soit Un > U(n+1)
eh bien tu peux passer au rang suivant en utiliasnat le fait que f est croissante (où il faut)
donc f(Un) > f(U(n+1))
mais ça, ça s'écrit.....
et c'st fini!
je voudrais savoir si ce que j'ai fais au début est juste merci
pour la 3) U1= 5/2 et U0=3 donc U0 > U1
initialisation:
hérédité: on suppose que Un> un+1 pour un certain rang n
on veut montrer que Un+1> Un+2
Un> un+1
Un>(4Un -2)/(Un+1)
un+1> ((4Un-2)/(Un+1)) +1
un+1> (5Un-1)/(Un+1)
je crois que j'ai fais n'importe quoi la
non...très dangereux les inégalités,surtout quand on veut diviser
je te conseille d'écrire ta propriété
Un1
tu l'écris : Un - 10
et pour l'hérédité, tu cherches le signe de Un+1 - 1
beaucoup moins dangereux ! et beaucoup plus sûr !
oui mais quand je fais
Un+1 -1 >ou égale à 0
((4Un-2)/(Un+1)) -1 >ou égale à 0
(4 Un -2 -Un+1)/Un+1>ou égale à 0
(3Un-1)/( Un+1)> ou égale à 0
et que devient le Un je suis perdu la
Moi aussi je suis perdu pour la question 3 pouvez vous me l'écrire au propre car je dois rendre mon DM demain et je viens de tomber sur cette page merci d'avance.
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