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Raisonnement par récurrence

Posté par
zinob23i 04-01-14 à 21:34

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les matrices, je dois montrer que , pour tout entier naturel n non nul :
Aⁿ=aⁿI+(((a+2b)ⁿ-aⁿ)/2)J
Je pense qu'il fait multiplier par A des deux côtés afin d'avoir A^k+1 mais le calcul est très compliqué de l'autre côté.
Merci de votre aide.

Posté par re : Raisonnement par récurrence 04-01-14 à 21:36

La formule est dure à reproduire, je ne sais pas comment faire de fractions sur ce site !

Posté par re : Raisonnement par récurrence 04-01-14 à 21:40

J'ai trouvé
$An=anI+\frac{(a+2b)n-an)}{2}J$

Posté par re : Raisonnement par récurrence 04-01-14 à 21:43

les n sont en puissances

Posté par re : Raisonnement par récurrence 04-01-14 à 21:48

$A^n=a^nI+\frac{(a+2b)^n-a^n)}{2}J$

La matrice A represente quoi au juste?

Posté par re : Raisonnement par récurrence 04-01-14 à 22:40

voici l'exo j'en suis à la 3-b)

Raisonnement par récurrence

Posté par re : Raisonnement par récurrence 05-01-14 à 13:33

Personne pour m'aider ? J'ai du mal avec les calculs:
Il faut savoir que : A = aI+bJ
et que I est une matrice identité d'ordre 3

-hérédité :
P_k est vraie donc :
A^k=a^kI+ $\frac{(a+2b)^n-a^n}{2}$ J

Donc A^k+1=A(a^kI+ $\frac{(a+2b)^n-a^n}{2}$ J)

A^k+1=(aI+bJ)(a^kI+ $\frac{(a+2b)^n-a^n}{2}$ J)

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