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raisonnement par récurrence
bonjour
je n'arrive pas à réaliser la deuxième partie de mon raisonnement par récurrence
énoncé de l'exercice
démontrer par récurrenceque quel que soit le naturel n strictement positif l'égalité suivante est vérifiée
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= (n(n+1)(n+2))/3
j'ai fais la première étape ( pas trop compliquée)
initialisation:
on prend n=1
1*2=2 et (1(1+1)(1+2))/3=2
la proprièté est donc vérifiée pour n=1
mais pour l'hérédité je n'y arrive pas
voici le début de mon raisonnement
soit p 
*
on suppose que : 1*2+2*3+3*4+...+p(p+1)= (p(p+1)(p+2))/3
montrons que 1*2+2*3+3*4+...+(p+1)(p+2)= (p+1)(p+2)(p+3))/3
mais je n'arrive pas a le démontrer
merci de votre aide
papillon
on suppose que :
1*2+2*3+3*4+...+p(p+1)= (p(p+1)(p+2))/3
montrons que
1*2+2*3+3*4+...+(p+1)(p+2)= (p+1)(p+2)(p+3))/3
on a
1*2+2*3+3*4+...+p(p+1)+(p+1)(p+2)
=(p(p+1)(p+2))/3 +(p+1)(p+2)
=(p+1)(p+2)[p/3 + 1]
=(p+1)(p+2)(p+3))/3
d'ou le résultat
Samir
bonjour 
,
pour l'instant tu as bien rédiger 
(c'est important )
maintenant, partons du premier membre de l'égalité que tu veux prouver :
1*2+2*3+3*4+...+(p+1)(p+2) = 1*2+2*3+3*4+...+p(p+1) +(p+1)(p+2)
d'accord ? 
par hypothèse de récurrence, qu'as tu ?
essaies de factoriser
bon courage
bonjour samir,
désolée , mais je rajouterai quand même quelque chose à ce que tu as écrit :
on suppose que pour un p > 0 donné:
1*2+2*3+3*4+...+p(p+1)= (p(p+1)(p+2))/3
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