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Raisonnement par récurrence

Posté par
Lore23 07-09-20 à 17:26

Bonjour, j'ai un problème à un exercice sur le raisonnement par récurrence que je n'arrive pas à résoudre en rapport avec la suite de Fibonacci qui est le suivant :
Démontrer que pour tout n de N,

Fn= (1\div \sqrt 5)(\alpha ^n-\beta ^n)

avec alpha et beta les solutions de l'équation x^2-x-1=0 à savoir (1-\sqrt 5)\div 2 (1+\sqrt 5)\div 2

A savoir que la suite de Fibonacci est définie par
F_{0} = 0; F_{1} = 1
F_{n+2}=F_{n+1} + F_{n}

J'ai déjà initialisé mais je n'arrive pas à montrer pour F (n+2) en considérant Fn et F(n+1) vraies. Des idéees?

Posté par
malou Webmasterre : Raisonnement par récurrence 07-09-20 à 17:50

Bonjour
2 remarques en ce début d'année :

> mets ton profil à jour s'il te plaît, tu n'es plus en 1re a priori

> Ne raconte pas ton énoncé ainsi, recopie et l'énoncé au mot près, et ensuite dis ce que tu as fait et où tu bloques

Voici une fiche qui peut t'intéresser : Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés


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