Bonjour,

Pas de question préalable du style (v_n) géométrique ?

Le mieux serait de donner l'énoncé complet....

Je m'excuse j'ai oublié de vous donner l'énoncé complet:
u0=8 et un +1 = 2/5 x un +3 pour tout n entier naturel

1/ Calculer u1,u2,u3

2/ Demontrer que pour tout n entier naturel :
Unun+15

3/ Soit vn = un-5

a) montrer que vn est une suite géométrique
b) exprimer vn puis un en fonction de n

Je bloque sur la 3/ b)

Bonjour zebro,
il semblerait que tu ne sois plus en 2de puisque tu postes au niveau Terminale, modifie donc ton profil s'il te plait.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Il suffit d'appliquer la formule :



puis d'exprimer à partir de la relation

Bonjour,
@zebro,
Tu n'es pas novice sur l'île. Il serait temps que tu apprennes à en utiliser certaines fonctionnalités.
Pour les indices, il y a le bouton X ₂ .

u_n+1 = (2/5) u_n + 3

Et qu'as-tu trouvé au 3)a) comme premier terme et raison de la suite (v_n) ?

Dans le 3)a/, on sait que v₁= u_n -5

Donc v_n+1 = u_n+1-5

Or on sait aussi v_n+1 = 2/5 u_n +3

Donc v_n+1 = 2/5 u_n +3 -5

v_n+1 = 2/5 u_n -2

V_n+1 = 2/5 (v_n +5)-2 = 2/5 v_n

Voila, mais c'est v_n+1 donc je ne peux pas calculer le premier terme

v_n = u_n-5 ; donc v₀ = ...

v₀ = u₀ -5
On sait que u₀ = 8

Donc v₀ = 8-5 = 3

Mais comment fait-on pour trouver la raison ?
Elle n'est pas égale à 2/5 ?

Tu as démontré v_n+1 = (2/5) v_n pour tout n de .
Que veux-tu de plus pour conclure sans ces "?" ?

Mais on veut trouver v_n et pas v_n+1 .
Il faut démontrer v_n en fonction de n

J'ai prouvé que c'était une suite géométrique, mais en usant de v_n+1  et non de v_n.
Comment fait on pour trouver v_n ?

Tu as démontré au 3)a) que la suite (v_n) est une suite géométrique de raison ... et de premier terme ... .
Pour traiter 3)b), utilise une formule connue sur les suites géométriques.

C'est une suite géométrique de raison 2/5 et de premier terme 3 .

La formule que je vais utiliser est v_n = v₀ x qⁿ.

Ce qui va donner v_n = 3 x q^2/5
A quoi correspond q dans cet formule ?

v_n = 3 x q^2/5
C'est quoi ce 2/5 à la place de n ?

Va voir le III ici : Cours sur les suites numériques de première